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1954年韩京清进吉林大学数学系学习。求学的生活虽然艰难，但极大地满足了一个穷孩子的求知欲。韩京清对数学有格外的兴趣，不管是多么难的题都是不算完不罢休。一天，韩京清在图书室读到介绍苏联20岁的数学博士的文章，激动得读了四五遍，他算了一下自己的年龄，自己20岁时可以大学毕业了，虽然晚了点但是奋斗的话一定也能成为数学博士的。这一理想给了他无限的力量，为了成为未来的数学博士，他刻苦学习数学，同时津津有味地阅读各种可以读到的科普书籍。1958年秋，20岁的韩京清以优异成绩从吉林大学数学系毕业，被分配到中国科学院数学研究所微分方程研究室，成为数学博士的理想就展现在眼前了，不管实现理想的道路如何艰难，韩京清的心里充满了希望和信心，因为他进入了中国科学界的最高殿堂。分配到数学研究所的那天，韩京清回想起自己艰苦的求学生涯，感慨万千，如果没有几年来国家发放的助学金，如果没有好心的老师和同学的帮助，如何能拥有像今天这样美丽的梦想！性格内向的韩京清默默地把感激之情埋藏在心底。直至今日，无论受到怎样的打击和挫折，韩京清始终怀着赤忱的报国之心满腔热情地从事着研究工作，对来自贫困地区以及那些对科学孜孜以求的学生，始终给予真挚的鼓励和帮助，他一直每月从工资中拿出1000元给穷山区的母校贫困学生。入所第二天，韩京清即到中国科技大学工厂参加劳动锻炼，恰好刚建立的中国科学技术大学缺少教员，韩京清有幸成为华罗庚教授和万哲先教授的助教，担任数学分析与解析几何两门课的辅导老师，这是一次难得的向大师们学习的机会，少言寡语而刻苦工作的韩京清深得华罗庚的赞赏。
1962年初，随着现代控制理论在国际上的崛起，在钱学森的倡议下，中科院数学所成立了控制理论室，该室的宗旨是面向国防服务，关肇直任室主任，宋健任副主任。韩京清成为该室的首批成员，配合宋健进行最速控制系统的研究。在当时，“等时区”和“开关曲面”之间几何关系的确立是解决线性最速控制综合问题的关键，因此成为学者们关注的重要问题。韩京清与宋健两人合作发表的论文《最速控制系统的分析与综合》，明确地给出了这个问题的答案，并进一步给出了变系数线性最速控制综合问题求解的具体方法。这个成果曾在1963年第二届IFAC大会上被国内外学者称赞为“对最优化控制理论的重要贡献”。与宋健一年多的合作研究，两人成为亲密好友，宋健的渊博知识和严谨求是的态度对韩京清影响至深。
1963年10月，才华出众的韩京清被选派到苏联留学，进入著名的莫斯科大学数学力学系，师从著名的涅梅茨基教授。韩京清用13个月的时间自学完常微分方程、泛函分析与最优控制三门课的几部经典著作：涅梅茨基和斯捷巴若夫的“微分方程定性理论”，Coddington和Levinson的“常微分方程理论”，Rieze 和Nagy的“泛函分析讲义”，Naimark的“线性微分算子”，庞得里亚金的“最佳过程的数学理论”，Bliss的“变分法讲义”，并通过了这三门课的考试，在当时的留学生中用一年多一点时间通过三门课考试的并不多见。为了多学一些先进科学，韩京清还同时参加莫斯科大学涅梅茨基的常微分方程理论讨论班和苏联科学院数学研究所庞得里亚金的最优控制理论讨论班。但是，因“文化大革命”，韩京清带着学业未成的遗憾于1966年10月回到数学研究所。
“文化大革命”期间，因为莫须有的罪名，韩京清无法参加国防研究项目。当博士的理想破灭了，长期的夫妻两地生活也无望得到解决，这使韩京清绝望地想离开这一曾寄予了无限梦想的殿堂，回老家东北。虽几经努力，但终因他是朝鲜族，而未能成行。于是，韩京清决定重新坐进研究室，独自学习，这段时间他一方面积极参加由关肇直先生主持的“控制系统理论”讨论班，同时又顽强刻苦系统地学习了Kalman，Falb，Arbib的“Topics in Mathematical System Theory”和Wolovich的“线性多变量系统”，并写出两本在全国有影响的讲义：“线性系统及其实现理论”和“线性控制系统的对偶性质”，在讨论班上交流。那时，韩京清每晚12点才离开办公室，是全楼最后一个熄灯的房间。直到1974年，韩京清才终于得以参加国防科研项目。他数十年如一日，孜孜不倦，不断努力，不断创新。共出版专著5本，论文200余篇，翻译著作两本，完成部级以上科研项目10余项。他是历届中国系统工程学会理事、第四届理事会常务理事、1981 年至今先后任系统理论专业委员会秘书长、副主任委员，历届中国系统仿真学会常务理事，历届中国朝鲜族科技工作者协会常务理事，第三至八届中国自动化学会控制理论专业委员会委员。《系统科学与数学》、《系统仿真学报》、《控制与决策》、《信息与控制》、《控制工程》等杂志的编委，中国科技大学、浙江大学、黑龙江大学、延边大学的兼职教授。
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