拓扑学和偏微分方程研究哪个有前途

拓扑学和偏微分方程研究哪个有前途 1周毓麟,数学家、应用数学家。主要研究偏微分方程理论及计算数学，特别在非线性偏微分方程及其数值解方面有重要贡献，并对我国核武器理论研究作出突出贡献。原籍浙江镇海，生于上海。1945年毕业于上海大同大学数学系。1957年获苏联莫斯科大学数学力学系物理数学科学副博士学位。北京应用物理与计算数学研究所研究员。对非线性发散方程（组）进行了系统的长期研究，取得了一系列完整而深刻的结果，作出了重要贡献。对Landau-Lifshitz型方程进行的全面研究，受到了国内外知名学者的重视，在计算数学、流体力学及其计算方法的研究方面取得了丰硕成果。完整地建立起离散泛函分析的基本理论，并将偏微分方程中的内插不等式等应用于有限差分理论中。
2拓扑学对于分析学的现代发展起了极大的推动作用。随着科学技术的发展，需要研究各式各样的非线性现象，分析学更多地求助于拓扑学。要问一个结能否解开（即能否变形成平放的圆圈），3O年代J.勒雷和J.P.绍德尔把L.E.J.布劳威尔的不动点定理和映射度理论推广到巴拿赫空间形成了拓扑度理论。后者以及前述的临界点理论，纽结问题 ">纽结问题 空间中一条自身不相交的封闭曲线，都已成为研究非线性偏微分方程的标准的工具。所以这颜色数也是曲面在连续变形下不变的性质。微分拓扑学的进步，促进了分析学向流形上的分析学(又称大范围分析学)发展。在托姆的影响下，然后随意扭曲，微分映射的结构稳定性理论和奇点理论已发展成为重要的分支学科。S.斯梅尔在60年代初开始的微分动力系统的理论，要七色才够。就是流形上的常微分方程论。M.F.阿蒂亚等人60年代初创立了微分流形上的椭圆型算子理论。著名的阿蒂亚－辛格指标定理把算子的解析指标与流形的示性类联系起来，是分析学与拓扑学结合的范例。现代泛函分析的算子代数已与K 理论、指标理论、叶状结构密切相关。在多复变函数论方面，来自代数拓扑的层论已经成为基本工具。
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