切点弦方程

去百度文库，查看完整内容> 内容来自用户:汪罗松 切线方程与切点弦方程1、圆的切线方程一、圆的方程为:(x - a)²+ (y - b)²= r²1.已知：圆的方程为:(x - a)²+ (y - b)²= r²,圆上一点P(x0, y0)。

求过点P的切线方程解：圆心C(a, b)；直线CP的斜率：k1= ( y0- b) / ( x0- a)因为直线CP与切线垂直,所以切线的斜率：k2= -1/k1= - (x0- a) / (y0- b)根据点斜式,求得切线方程：y - y0= k2(x - x0)y - y0= [- (x0- a) / (y0- b)] (x - x0)整理得：(x - x0)(x0- a) + (y - y0)(y0- b) = 0(切线方程公式)展开后: x0x - ax + ax0+ y0y - by + by0- x0²- y0²= 0 (1)因为点P在圆上,所以它的坐标满足方程：(x0- a)²+ (y0- b)²= r²化简: x0²- 2ax0+ a²+ y0²- 2by0+ b²= r²移项: - x0²- y0²= -2ax0- 2by0+ a²+ b²- r²(2)由(2)代入(1),得：x0x - ax + ax0+ y0y - by + by0+ (-2ax0- 2by0+ a²+ b²- r²) = 0化简：(x0x - ax - ax0+ a²) + (y0y - yb- by0+ b²) = r²整理：(x0- a)(x - a) + (y0- b)(y - b) = r²变式-1已知:圆的方程为:(x - a)²+ (y - b)²= r²,圆外一点P(x0, y0)2、对于圆的一般方程:x²+ y²+ Dx + Ey + F = 0,过圆上的点的切线方程.2.已知:圆的方程为:x²+ y²+ Dx + Ey + F = 0,圆上一点P(x0, y0)解：圆心C( -D/2, -E/2 )直线CP的斜率:k1= (y0+ E/2) / (x0+ D/2)因为直线CP与切线垂直,所以