对数螺线

填空：对数螺线ρ=e^θ在点处切线的直角坐标方程为________。

x+y=e^(π/2).详解一，对数螺线方程ρ=e^θ在点θ=π/2处的切线直角坐标系方程见附图；详解二：对数螺线方程ρ=e^θ可化为隐函数方程：ln√[x^2+y^2]=arctan(y/x),利用隐函数求导法，求得在点[0，e^(π/2)]处的导数为y'(0)=-1，故所求在点（ρ,θ)处的切线方程是：y-e^(π/2)=-1(x-0)=-x,即x+y=e^(π/2).