阿氏圆的常用结论如下：

高中数学阿氏圆的相关结论是若一动点P 到两定点A，B之间的距离之比为定值k， 则点P的轨迹是以定比k内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。

其实，对阿氏圆的考查，主要从隐圆和最值两个角度入手。与最值相关的，类似于“胡不归问题”高级版本。因此，也决定了它的处理，将更有思想性和思维性。而隐圆问题，主要考查学生对阿氏圆条件特征的理解和记忆。而这，注定也是高中生所要面对的。因为综合性的问题，也将更能考查作为一名高中生应有的应变和综合能力。

模型构建：

已知平面上两点A、B，则所有符合PA/PB＝k（k＞0且k≠1）的点P会组成一个圆．这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆。

阿氏圆简介：

是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。

模型背景：

1、“PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。当k值为1时，即可转化为“PA+PB”之和最短问题，就可用我们常见的“饮马问题”模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理。而当k取任意不为1的正数时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行。

2、因此必须转换思路。此类问题的处理通常以动点Р所在图像的不同来分类，一般分为2类研究。即点Р在直线上运动和点P在圆上运动。其中点Р在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；点Р在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。

蔡姓满族老姓有：萨玛喇氏、乌灵阿氏、蔡佳氏、蔡尔佳氏、伊穆氏，以及加入满族的蔡氏（汉族）等。

萨玛喇氏Samala Hala 见于《清朝通志氏族略附载满洲八旗姓》，满族姓氏，又作萨密喇、塞米喇，满语的意思“大木碗”，世居宁古塔、苏完、黑龙江图拉屯。所冠汉字姓蔡。其姓氏著名人物有：

[花色] 满洲镶黄旗人，世居宁古塔，从征四川阵亡，赠云骑尉。

[达克沙哈] 满洲镶白旗人，世居黑龙江图喇屯，从征朝鲜、明朝，累官副都统，加世职三等轻车都尉。其家族知名着有，二等轻车都尉海喇布、骑都尉拜都哈。

乌灵阿氏Ulinga Hala 见于《清朝通志氏族略满洲八旗姓》。又做吴灵阿，满族最古老的姓氏，源于唐末女真“通用三十姓”之一——乌陵，及金旧姓“乌林答”，世居巴林，后冠汉字姓蔡、吴。

蔡佳氏Caigiya Hala 见于《清朝通志氏族略满洲八旗姓》，满族、锡伯族共有姓氏，世居费尔塔哈村，后冠汉字姓蔡。其姓氏著名人物有：

[恒嫔] 道光嫔妃，以答应进封。

伊穆氏Imu Hala 见于《清朝通志氏族略满洲八旗姓》，满族姓氏，世居红云堡，所冠汉字姓待考。

详情请根据自家的迁徙史，祖居地，家谱家族传说比对。

满清八大贵族，即佟佳氏，瓜尔佳氏，马佳氏，索绰罗氏，赫舍里氏，富察氏，那拉氏，钮祜禄氏。

这八个姓氏，是满州八旗除了皇族爱新觉罗以外最高贵的姓氏，或者说家族。

这里面有许多咱们都应该比较熟悉，比如富察氏，之前大火的《延禧攻略》里面，最受欢迎的富察皇后就是出自这个家族，当然他弟弟富察傅恒也是，甚至于《还珠格格》里面那个心机BOY尔康，也是出自富察氏，其历史原型乃是富察傅恒之子，福长安。

此外还有钮祜禄氏，盛产皇后，比如乾隆皇帝他妈孝圣宪皇后就是出自钮祜禄氏。当然更出名的是和珅，他也是钮祜禄家族的人。

众所周知，清朝入关后，统治了华夏大地近三百年，和所有入主中原的少数民族政权一样，他们都避免不了被汉化的过程。于是，改姓，也就在情理之中了。

清朝改姓是有规矩的，一般取的是“其名之第一字”，不过后来也比较随便了！

1满族姓氏数量

满语称姓氏为哈拉（hala )“哈拉”为满语，汉译就是“姓氏”。《八旗满洲氏族通谱》中记载了645个姓，《皇朝通志．氏族略》又增补了33个姓。刘庆华先生又从各地方志、满族各氏族家谱、碑铭、有关图籍、走访调查全国各地满族老人及全国各地满族同胞来信来函提供的姓氏资料等，又集得官书外满洲八旗姓氏315个，至此，满洲八旗姓氏可考者共993个。其中不含满洲八旗内的蒙古、各类汉、高丽姓氏。

2“改姓”并不是始于清朝灭亡

满族先世冠以汉姓早在靺鞨、渤海时期就已经有记载，金朝中后期和清末民初是盛行时期。清朝中期冠汉姓就有出现，《清稗类钞》中记载：乾隆皇帝多次告诫满族人要保持“国语骑射”，“对满洲旧族，有命名如汉人，以钮祜禄氏为郎者，深鄙之，恐忘本也”。但是，此风并未禁止得了，反而越来越盛行。

满族姓氏研究专家刘庆华先生认为：通常所说的“满族冠汉姓”之语不确，称为汉字姓较为妥当。其理由，一是现满族中的图、德、大、暴、呼、阿、恒、布、西、肇、仓、海等姓氏为汉族所无，二是满族中的沮特赫氏简姓温，富察氏简姓富，赫舍哩氏简姓赫，宁古塔氏简姓宁，那木都鲁氏简姓那等等，这些简称姓氏，虽然汉族姓氏中亦有，但却不是汉姓，而是原满族姓氏的简称。

3清亡后的皇族姓氏

清亡后，皇族并没有都改姓。溥仪在中华人民共和国成立后，户口本上仍然写的是“爱新觉罗溥仪”。1990年代我在北京上大学，同学中有爱新觉罗氏，学籍上就是“爱新觉罗恒某”，同学和老师有时候称呼他的名字“恒某”，有时候昵称为“爱新”，反正除了点名都没有称呼全名过，都觉得6个字拗口。

皇族在清亡后，多以“金”为汉字姓氏，因“爱新”在满语中就是“金”的意思。还有以赵、罗、艾、肇、毓、骆等为姓氏的。

1沿用金代旧姓。满族的先人冠以汉字姓从文献中看盛行于渤海国及金代时期，到清代盛行冠汉字姓时，有些就是沿用金代所冠之姓。如完颜氏在金代冠以王姓，至清代仍冠以王姓；清代的伊喇氏，就是金代的移剌氏，冠以刘姓；清代的尼玛哈氏，就是金代的尼忙古（亦写作尼庞古）氏，金代冠以鱼姓，清代冠以俞或于姓（音同字异）；金代的温迪罕氏，即清代的温特赫氏，同冠以温姓；金代的女奚烈氏，即清代的钮祜禄氏，同冠以郎姓；金代的徒单氏，就是清代的都善氏，同冠以杜姓。

2谐音取姓。即依满族的多音节姓氏，取其中一个音节作为姓氏，或与某汉姓音相近而取以为姓，或数音节相切求其相近汉字作为姓氏。如“他塔拉切音为唐”（《他塔拉氏家谱》重修序）。瓜尔佳，“切音为关”（《吉林他塔拉氏家谱》），或“瓜尔佳即关姓之转音耳”（《黑龙江库雅喇氏宗谱》满洲氏族渊源考），由此而冠以关姓。达尔充阿氏冠以戴；墨勒哲埒冠以葛；乌勒锡氏冠以呼；墨克勒氏冠以孟；锡玛喇氏冠以纪；布雅穆济氏冠以阎；都勒氏冠以杜；西克特哩氏冠以西；栋鄂氏冠以董；倭彻赫氏冠以魏；辉和氏冠以何；富察氏冠以富；舒穆禄氏冠以徐、舒、宿等；赫舍哩氏冠以何、赫等；乌苏氏冠以吴；叶赫那拉氏冠以叶、那等；敖济氏冠以敖；布尔察氏冠以卜；文札氏冠以文；奇德哩氏冠以祁；珠锡哩氏冠以朱；恒吉哩氏冠以恒；佟佳氏冠以佟、董；马佳氏冠以马等。在满族改为汉字姓氏中，这种情况是最多的。

3以父祖辈的名字为姓氏。以父祖之名字为姓氏，从资料中看，可能是满族入关后出现的情况，往往取名字的第一个字作为本家族的姓氏。西林觉罗氏的四世祖鄂拜，在康熙初年官国子监祭酒，其子孙俱以鄂为姓，如鄂尔泰、鄂容安、鄂实、鄂津等等。礼部尚书顾八代，本姓伊尔根觉罗氏，因其父名顾纳禅，其子孙即取顾为氏，如顾苏、顾俨、顾琮等等。

4译义求相近字为姓氏。根据满语姓氏的含义，以求相近之汉字或汉姓作为姓氏。如巴颜，汉译为富有之意，故取富字为姓；倭赫，汉译为石头，即取石字为姓；沙拉，汉译为边角之边，即取边字为姓；哈斯呼，汉译为左右之左，即以左字为姓；毕拉，汉译为江河的河，故求与河音相同之何字为姓；阿克占，汉译为雷电之雷，即取雷字为姓；敖托，汉译为槽盆（即整木制的槽盆），取其音相同之曹字为姓；萨察，汉译为盔甲之盔，而取音同之隗字为姓；尼玛哈，汉译为鱼，取其音同之于或俞字为姓等等。

5复用原汉姓。早期加入满族共同体的汉族人，由于受满族文化的影响，基本满化，因此，在姓氏上，也慕效满族的多音节姓氏，就在自己原姓后加上“佳”字或“尔佳”字。清末文廷式认为“凡满洲人姓马佳、王佳、李佳等字皆借用作家”。“虽奉旨不许妄增，然莫能禁也”（《纯常子枝语》载）。后来满族盛行冠以汉字姓时，这些人又去掉“佳”或“尔佳”字，而复姓其原姓氏。如孙尔佳氏姓孙；郑佳氏姓郑；崔佳氏姓崔；庞佳氏姓庞；苏尔佳氏姓苏；蒋佳氏姓蒋；范佳氏姓范；姜佳氏姓姜；陈佳氏姓陈；方佳氏姓方；丰佳氏姓丰等等，在满族姓氏中此类姓氏有八十余姓。

6明朝所冠姓氏的沿用。15世纪后，明朝对女真人首领多有赐姓，除赐李姓居多外，尚有张、郭等姓氏，这对下层女真人会产生很大影响。从《明实录》、《朝鲜李朝实录》等书中看，当时女真人冠的汉字姓有佟（童）、李、赵、张、王、刘、董、郭、林、杨、崔、朱、金、于、罗等等，可能就是在这种影响下所冠以汉字姓。当清代满族人盛行冠以汉字姓时，一些满族人就会沿用之。如萨克达氏冠以李、罗等姓；费莫氏冠以马、麻姓；伊尔根觉罗氏冠以赵、佟等姓；佟佳氏冠以佟、董、高等姓；那木都鲁氏冠以那、南等姓，恐怕即由此而得。

7乱改。满族所冠的姓氏，还有一些无从印证，难以推断是何时所冠之姓氏。特别是清亡以后，满族人冠以汉字姓，出现了任意冠以一字作为姓氏，甚至有的冠以母族或亲朋之姓氏，失去了冠姓规律，造成了混乱，难以考查清楚。