古代数学家

刘徽（生于公元250年左右）、祖冲之（ 公元429年生）、祖暅（祖冲之之子）、李冶（卒于公元784年）、张丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、郭守敬（1231年生)、朱世杰（1 杨辉三角

249年生）、贾宪（北宋人）、杨辉（南宋时期）、赵爽（东汉末至三国时代吴国人）、王恂（1235年生）、徐光启（1562年生）、梅文鼎（1633年生）、薛凤柞、阮元（1764年生）、李善兰（1811年生）。

（一） 《算经十书》

《算经十书》中国汉唐以来陆续出现的十部数学著作的汇编册。唐代在国立大学设置了算学，以十部数学著作作教科书使用。这十部算经是：〈周髀算经〉、〈九章算术〉、〈孙子算经〉、〈五曹算经〉、〈夏侯阳算经〉、〈张邱建算经〉、〈海岛算经〉、〈五经算术〉、〈缀术〉、〈辑古算经〉。其中祖冲之父子所著的〈缀术〉已失传，将其余九本算经分别介绍如下。

一、《周髀算经》

现传本〈周髀算经〉大约成书于公元前一世纪，是一本数学与天文学著作。历代有为它做注的，如赵爽、李淳风等书中大部分记载与天文学计算有关。我国自古谈论天体者分为三家，即盖天、宣夜、浑天。盖天起源甚早，《周髀算经》可称的上是盖天理论。盖天者，顾名思义谓苍天如笠盖，陆地如棋局。日月星辰在天盖上面运行，人居其内地生活。这部数学著作是天文学家用三角测量法，度量天体距离并解释四极、四季的书籍。其内容包括学习数学的方法，勾股定理的测量、并以分数计算高、深、远、近等。

二、《九章算术》

《九章算术》是中国古代著名数学专著，它上承先秦数学发展的添流，在汉代又经过许多学者的增删，最后于公元一世纪下半叶定本。后世的数学家，大多是从〈九章算术〉开始学习和研究数学的。许多学者还做了注释工作，如刘微〈263〉、李淳风〈656〉等，他们的注释与原著一同流传至今，唐宋两代都由国家明令该书为官学数学教科书。

《九章算术》成书标志着中国古代数学体系的形成，它有如下特点：

1、全书表述为应用问题的形式，共有246个向问题，大多有实际应用意义，可称为是一个中国古代应用数学体系。

2、以算法为主要内容是它的第二个特点，全书以向、答、术构成，“术”是主要内容，是一种实际可应用的算法。

3、以算筹为计算工具，“术”可称为是布列算筹的方法。

《九章算术》把246个问题及202个“术”分为九章，内容有方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等。

《九章算术》是一部世界性著名著作，突出的成就有：分数运算、比例问题、双设法、面积及体积计算、一次方程解法，负数的引入及运算法则、开平方、开立方及一般二次方程的解法等。

三、《孙子算经》

约成书于四、五世纪，作者生平及编写年代不详，共三卷，卷上较详细地记述了算筹记数法和用算筹进行乘、除、开方以及分数等运算法则，后两卷包括64个问题，属于日常生活中的实用问题。全书给出67个“术”，这是主要的内容。

卷下第26题是著名的“物不知其数”，与天文历法的编算有关，数学上需术解一次同余式。解此题的算法，到宋代发展成“大衍术一术”。卷下第31题，是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。

四、《五曹算经》

北周时甄鸾著。曹是古代分科办事的官署，亦即各级政府的业务管理部门。《五曹算经》就是为五类曹官准备的实用数学手册，以问题集形式编写，共有67个问题。其中有：

田曹：田亩面积计算；

兵曹：军队配置，给养运输等计算；

集曹：贸易交换计算；

仓曹：粮食税收，粮窖体积计算等；

金曹：丝系织物交易计算。

五、《夏侯阳算经》

原书已失传无考，北京元丰九年（1084年）所刻《夏侯阳算经》是唐中叶的一部算书。全书共三卷，有83个数学问题，引用当时流传的乘除捷算法，解答日常生活中的应用问题，也保存了相当多的数学史料。

六、《张邱建算经》

作者与写作年代均不可考，现认为是五世纪中叶的一部算书。全书三卷，有92个问题，其向题不少持用，〈九章算术〉中的内容，除此之外，书中还包含等差数列，二次方程和不定方程，不定方程的“百鸡问题”是后世不定方程典型例子。

七、《海岛算经》

〈海岛算经〉是三国时期数学家刘微所著，是一本关于〈重差术〉的书，〈重差术〉即测量海岛、城池、山区和井深的方法。刘微原本把这部分内容附在〈九章算术〉〈勾股〉章之后，唐初始被抽出成独立著作，并以第一章测量海岛的方法来命名，故为〈海岛算要〉。书中的测量学，正是古代地图学的数学基础。

八、《五经算术》

据刘微所言，“周公制礼而有九数”，数学著作来自儒家经曲已有行例。

〈五经算术〉就北周甄鸾著，共两卷，广泛收集了〈贞经〉、〈诗经〉、〈书经〉、〈礼经〉、〈春秋〉等古代儒家曲籍，特别是有关天文，历法的问题，也是以问题集的形式列出，逐一给出解答，这既是一本学习儒家经书的参考读物，又是一本独立使用的数学教材。

九、《辑古算经》

大约在七世纪初，由随唐数学家王考通所著，计有二十个问题，大部分是关于三次代数方程术解的，第一题是关于天文，算法则是属于算术的；余十九道都是关于体积与长度的计算，这类几何向题多来自土建工程问题，算法则是代数方程的’术’解。

（见王孝通：中国古代数学家）其中祖冲之父子所著的〈缀术〉已失传

十、《缀术》

〈缀术〉由祖冲之父子所著〈缀术〉，现已失传。

（二）古代其它著名数学著作

一、《数书九章》

中国南宋数学家秦九韶1247年写成，原名叫〈数术大略〉，明代后期改名为〈数书九章〉，曾分别收入〈永乐大典〉和〈四库全书〉，〈数书九章〉共列算题81道，分为九类、每类九题，九类分别是：大衍类、天时类、田域类、测量类、赋役类、钱谷各类、营建类、军族类、市物类。该书有如下特点：

1、按问题分类：题文谈数学，也涉及自然现象和社会生活。

2、完整保存算筹记数法及运算式，自然数、分数、小数、负数都有专条论述。

3、总结出“大衍术一术”，使一次同余式组解法程序化，比西方高斯创立的同类方法早500多年。

4、有完整方程术解演算步骤，可对任意次方程的有理根或无理根术解，比英国霍纳同类方法早500多年。

5、书中所列三斜术积公式与希腊海伦公式殊途同归。

〈数书九章〉是对〈九章算术〉的继承与发展，书中还包括了我国宋之时期主要的数学成就。

二、《测圆海镜》

中国金、元时期李冶著，成书于1248年，全书其分12卷，170问，是我国讨论容圆和天元术的代表作。

谈书所讨论的问题有：

1、勾股形解法：已知勾股形术内切圆，旁切圆的直径等一类问题。

2、系统总结了天元术，相当于现代的方程论，并使文词代数开始演变成符号代数。

3、术高次方程的正根、多项式的运算法则等，李冶反对使数学神秘化的倾向，他认为数学来自客观世界，在书序中称他的书是洞渊九容 之说推演而成，

后世学者对《测圆海镜》评价是“中土数学之宝书”。

三、《四元玉鉴》

中国元代数学家朱世杰著，成书于1303年，全书共三卷，24门，288问。主要论述高次方程组的消元解法、高阶等差级数术和以及高次内插法等内容，该书是我国从天元术发展到四元术的重要著作。

朱世杰给出高阶等差级数术和总是的三角垛公式：

和招差术中招差公式，这比西方要早400多年。

五、《几何原本》

古希腊数学欧几里得（Euclid，公元前300年前后）所著，当时有十三卷。是用公理化方法建立数学演绎体系的典范，是当时希腊的数学成果，方法、思想的结晶。自它问世之日起，在长达2000多年的时间里一直盛行不衰。它经历多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有1000多种不同的版本。中国最早的中文译本是1607年（明朝万历年间）由利玛窦（MatteoRicci）和徐光启合译的，译出十五卷本的前六卷。250年后，1857年伟烈亚力（Alexander Wylie）和李善兰合译出后九卷。《几何原本》是世界数学史上化时代的经典著作，有极大的历史价值和现实意义，对我国数学科学和数学教育有重大的影响。

六、珠算与《算法统宗》

明代在西方数学输入之前，最大的成就可以说是珠算的发明，最重要的数学书要算程大位的《算法统宗》（1592）。在电子计算机普及之前，算盘以其构造简单，价格低廉，计算迅速，数百年来受到广大群众的欢迎，至今仍盛行不衰，“珠算”的名称，在《数术记遗》中已经出现，这可能是后世珠算的萌芽，可惜该书描述过简，未知其详。

我国历来注重计算器械，从算筹发展到算盘是很自然的事明朝陶宗仪《辍耕录》（1366）有“算盘珠”的比喻：“算盘珠，言拨之则动”。明朝吴敬（杭州府仁和县人）1450年撰《九章算法比类大全》有“不用算盘，至无差误”；“免用算盘并算子，乘除加减不为难”等话，这是提到算盘的最早数学著作。

确实可考的记述算盘的书，以柯尚迁《数学通轨》（1578）为最早，其中载有十三桁的算盘，和现在的形式完全一样，并有计算歌诀，到程大位的《算法统宗》，详述算盘的制度和用法，珠算到此已完全成熟。

程大位字汝思，号宾渠，新安人，生于1533年，在1592年编成《直指算法统宗》（简称《算法统宗》，万历二十一年（1593）渐江（即浙江）吴继绶作序，这是流传很广的一部书，卷二列有算盘的式样，和各种运算口诀，是后世珠算口诀的样本，

《算法统宗》内容丰富，但除了算盘和歌诀之外，没有新的创造，基本上是整理前人作品的书。并且还漏掉了高次方程和多元高次方程等重要部分。

相传明末日本毛利重能到中国学数学，把《算法统宗》带回去。他所著的《割算书》

（1622）和他的门徒吉田光由（1598—1672）所著《尘劫记》（1627）都记述珠算方法，不过算盘或者在《算法统宗》之前就已流入了日本。

日本算盘叫“十露盘”，算珠由圆形改成菱形（纵截面），梁上两珠变成一珠，现在我国东北所使用的算盘就是这一种，比关内算盘小得多，狭而长（常见的有7×38cm）桁数多至27。

希腊时代也有“算盘”不过和现在的算盘是两回事。在一个盘上刻划许多直行或横行，用石子或木钉放在行上记数，这是最原始的记数方法，同时，画几何图或记数的沙板也叫算盘，后来转成拉丁文abacus或abax及英文abacus。

罗马改良了这种算盘。在盘上刻槽，槽内放置珠子，也可以拿走，再进一步将珠子嵌在金属制的槽里面，可以上下移动，不可以拿走，罗马人不懂位值制记数法，算盘的槽上要刻字母表示单位，另一方面，他们又用12进分数，在算盘上另添小槽表示分数，通分加减，十分麻烦。

西方人没有九九乘法口诀，我国文字一字一音，编成口诀，顺口流利，外文一字数音，不便口诀化。

罗马算盘是铜制的，价昂贵不利于普及，而且很笨重，不象中国算盘的竹制的，轻便而价廉，罗马算盘的这些缺点，使得它逐渐被淘汰，最后成为博物馆的陈列品，欧洲人又回到摆石子的“算板”（counting board ）的老路上去。

古俄罗斯人也有一种算盘，若干弧形的木条，横着镶在木框内，每条穿着十个珠子，珠子一当一，二当二，不象中国上珠一当五，下珠一当一，因此计算速度大受限制。

四川阿坝贾氏字辈：“文万起登应良士得挺如思元开正学壹品孝为先”。

四川南充贾氏字辈：“为周忠良世德发祥显成光大息富迎创”。

山东淄博贡氏字辈：“文行遗序作述衍生应执斯传相本成宗”。

山东临沂贾氏字辈：“文贵应宗儒公秀克廷殿玉中学瑞俊彦翔鸣恩厚启运传荣仁智义信怀敬福增永玖振兴继世圆善余庆建基恒远常隆”。

山东莱芜贾氏字辈：“桂乐庆同心爱修德”。

山东泰安贾氏字辈：“广继传思明”。

山东单县终兴镇唐庄村贾氏字辈：“严表友行”。

河南内乡贾氏字辈：“大中之正走德直”。

河南贾氏一支字辈：“兆□德国永文杰汉中兴新□贵花荣”。

河南华县贾氏字辈：“国正天星顺官清民自安”。

河南太康贾氏字辈：“全在治廷”。

辽宁北镇贾氏字辈：“连永国恩明文德庆长荣显耀芳廷柱秀润方春生”。

辽宁海城贾氏一支字辈：“成一思廷世万文永德广继维(昭)洪宪宗振庆其昌”。

辽宁海城贾氏一支字辈：“庆立光宗志洪恩永少庭”。

河北沧州贾氏字辈：“恩荣肇启世泽常延培承继述同守义方”。

云阳盘石镇贾氏字辈：“维文章名国肇绩载新昌崇善宗功远云安世泽长兴隆由信义显发本忠良守正光先绪祥开永代芳”。

安徽利辛贾氏字辈：“同邦思爱德安乐一家人”。

安徽怀远贾氏字辈：“根本明良维尚学锁”。

安徽凤阳笮塘贾氏字辈：“仕文庭述兆培习洪”。

安徽淮南贾氏字辈：“帮以时贤玉廷善国宝凡”。

安徽寿县贾氏字辈：“怀应绍庆全昌永”。

浙江海宁黄湾贾氏字辈：“永齐圣善长发其祥”。

浙江杭州贾氏字辈：“以立振男”。

贵州遵义贾氏字辈：“廷朝善国良子士运中多升明时尚达永远帅江南”。

湖北巴东贾氏字辈：“支确根章启光宗延世泽继治绍前方忠孝传根本诗书玉国良道宗生衍茂吉大发源长”。

湖北应城贾氏字辈：“成章顺理家道昌隆……”

湖北襄樊贾氏字辈：“文云开士风金榜宋刚要”。

湖南湘西贾氏字辈：“庆延长圣得宏”。

广西融水贾氏字辈：“国正天星顺官清民自安”。

河北固安贾氏字辈：“万国汉君荣”。

江西吉安立成贾氏字辈：“天魁□墨成廷子”。

至言堂贾氏一支字辈：“依茂洪玉早元学震怀邦泽贵光培勇兴传礼义昌”。

贾氏一支字辈：“依茂洪文早元学振家邦诗书慧英杰”。

贾氏一支字辈：“学问之本曰召其德传家有道”。

贾氏一支字辈：“道学西先则人财佐胜名方正大有用百代永苍民”。

贾氏一支字辈：“文贵应宗儒公秀克廷殿玉中学瑞俊彦翔赢恩厚启润传荣仁智义信怀敬福增永玖振鸿继世圆善余庆建基恒远常隆”。

贾氏一支字辈：“玉斯佑启宏大竹叶为谱”。

数学著作《九章算术》数学家是张苍、耿寿昌编写的。

是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右。

作者已不可考。

一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的。

现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年刘徽为《九章》所作的注本。

《九章算术》最初是由谁、在什么时候开始编纂的,现在已经难以确考了据数学史家们研究,这部著作是我国秦汉时期的数学家们历时一,二百年之久的智慧结晶,汇集了当时数学研究的主要成就,至迟在公元一世纪时形成了流传至今的定本在此后一千多年间,《九章算术》一直是我国的数学教科书它还影响到国外,朝鲜和日本也都曾把它当作教科书书中不少题目,后来还出现于印度的数学著作中,并且传到了中世纪的欧洲根据研究,西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补最后成书最迟在东汉前期,但是其基本内容在东汉后期已经基本定型《汉书艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种,并无《九章算术》,可见《九章算术》的出现要晚于《七略九章算术将书中的所有数学问题分为九大类,就是“九章”魏景元四年(263年),刘徽给《九章算术》作注,才大大弥补了这个缺陷

刘徽是中国数学家之一他的生平现在知之甚少据考证,他是山东邹平人刘徽定义了若干数学概念,全面论证了《九章算术》的公式解法,提出了许多重要的思想、方法和命题,他在数学理论方面成绩斐然

一、刘徽（古代著名数学家）

刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

二、朱世杰（元代数学家、教育家）

朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。

此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。

三、杨辉（南宋著名数学家）

杨辉（生卒年不详），字谦光，汉族，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家、数学教育家。

生平履历不详。曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带。他在总结民间乘除捷算法、“垛积术”、纵横图以及数学教育方面，均做出了重大的贡献。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。

还曾论证过弧矢公式，时人称为“辉术”。与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。

著有数学著作5种21卷，即《详解九章算法》12卷（1261），《日用算法》2卷（1262），《乘除通变本末》3卷（1274），《田亩比类乘除捷法》2卷（1275）和《续古摘奇算法》2卷（1275）（其中《详解》和《日用算法》已非完书）。

后三种合称为《杨辉算法》。朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。

四、李锐 （清代数学家）

李锐，中国清代数学家。字尚之，号四香。江苏元和（今苏州）人。清乾隆三 十三年十二月八日（1769 年 1 月 15 日）生；嘉庆二十二年六月三十日（1817 年 8 月 12 日）卒。数学、天文学。

曾受业于钱大昕门下，后入阮元幕府，整理数学典籍。实际主持《畴人传》的编写工作。著有《弧矢算术细草》、《勾股算术细草》、《方程新术草》，阐发中国古代数学的精粹。还曾对多部历法进行注释和数理上的考证，著成《日法朔余强弱考》。

五、赵爽 （古代数学家）

赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约182---250年。

据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。

该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。

又给出了新的证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”。“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。

《几何原本》《数学原理》《古今数学思想》德国数学家（C）F克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927) 《1700～1900数学史概论》（CH）H外尔写的《半个世纪的数学》 埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》《律历志》《四元玉鉴》 宋刊本《数术记遗》，《算经十书》(汉唐间算书) 《中算史论丛》(1～5集，1954～1955),李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963) 20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》