阐述牛顿、莱布尼茨创立微积分的基本方法如下：

1、微积分的创立是牛顿和莱布尼茨的伟大贡献。他们的方法各有特点，但都建立在极限概念的基础之上。

2、牛顿的方法主要是以质点和运动为研究对象的。他运用分析的方法，将问题化为求曲线下面积和速度的问题。通过研究质点在一段时间内的位移，牛顿定义了速度和加速度，并利用这些概念来描述和解决物理问题。

3、在求曲线下面积的问题中，牛顿通过无穷小分割的方法，将所求面积近似为一系列小矩形的面积之和，然后通过极限的概念，将这些小矩形的面积趋于零，得到所求曲线的面积。

4、莱布尼茨的方法则更偏向于数学符号和公式的推导。他引入了微积分的两个基本符号：dx和dy，分别表示x的微小变化和y的微小变化。通过研究函数在某一点处的导数，莱布尼茨定义了速度和加速度的概念。

5、他利用这些概念来研究曲线和曲面的形状，并通过无穷小分割的方法，将所求面积近似为一系列小矩形的面积之和，然后通过极限的概念，将这些小矩形的面积趋于零，得到所求曲线的面积。

关于牛顿的相关知识

1、牛顿是英国物理学家和数学家，被认为是人类历史上最伟大的科学家之一。他的成就包括发明了微积分学，提出了经典力学的三大定律，以及发现了万有引力定律。

2、牛顿生于1643年，他在很小的时候就对科学产生了浓厚的兴趣。他的职业生涯早期，主要致力于研究光学和力学。在研究过程中，他发现光通过棱镜时会发生折射，这一发现为光学研究奠定了基础。

3、在1687年，牛顿发表了《自然哲学的数学原理》，这本书是物理学和数学的经典著作之一。书中阐述了牛顿三大定律，这些定律描述了物体运动的基本规律，对物理学的发展产生了深远的影响。

4、牛顿的另一项伟大发现是万有引力定律。他发现所有物体之间都存在引力作用，引力的大小与物体的质量和距离有关。这一发现解释了行星运动的规律，并为后来的天文学和宇宙学研究提供了重要的理论基础。

1684年，《学术学报》上发表了德国数学家莱布尼茨的一篇文章，宣布他发现一种微分法，即“一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算”，1686年，他又发表了类似的文章，讨论“潜在的几何与分析不可分和无限”等。一年以后，物理学家牛顿出版了他的巨著《自然哲学之数学原理》，也谈到了他研究的求极大与极小的问题。实际上，他们俩人都发现了微积分的数学原理。于是，就有关创立微积分的优先权问题，发生了一场激烈的争论。遗憾的是，由于人们不明真相，使30多岁的莱布尼茨长期蒙受冤屈。1699年，瑞士数学家法蒂奥德迪利给皇家学会写文章，说莱布尼茨的思想获自牛顿。接着，不少科学家接踵而至，都说莱布尼茨不是发明者。萨维尔天文学教授凯尔，则指控莱布尼茨是剽切者。为此，莱布尼茨参与了争论，辩白自己的冤枉。但没有人相信他。1716年11月14日，莱布尼茨含冤逝世，朝廷竟不闻不问，教士们也借口说莱布尼茨是“无信仰者”而不予理睬。

直到莱布尼茨死后，英国皇家学会为牛顿和莱布尼茨发现微积分的优先权问题，专门成立了调查评判委员会。经过长期调查，终于弄清事实，委员会在《通讯》上宣布，牛顿的“流数术”和莱布尼茨的“无穷小算法”只是名词不同，实质上是一回事，他俩都是微积分的发明人。

原来事情是这样的，1676年，牛顿在写给莱布尼茨的信中，宣布了他的二项式定理，提出了根据流的方程求流数的问题。但在他们交换的信件中，牛顿却隐瞒了确定极大值和极小值的方法，以及作切线的方法等。而莱布尼茨在给牛顿的回信中写道，他也发现了一种同样的方法，并诉说了他的方法。这个方法与牛顿的方法几乎没有什么两样。二者的区别是：牛顿主要是在力学研究的基础上，运用几何方法研究微积分；而莱布尼茨主要是在研究曲线和切线的面积问题上，运用分析学方法引进微积分概念，得出运算法则。牛顿是在微积分的应用上更多地结合了运动学，造诣较莱布尼茨高出一筹。但莱布尼茨的表达式采用的数学符号，既简洁又准确地揭示出微分、积分的实质，远远优于牛顿。因此，他们二人发明微积分各有千秋。

莱布尼茨1646年6月21日出生于德国东部的莱比锡城。他的父亲是哲学教授，但在他6岁时父亲就过早去世了。然而，父亲留下的大量藏书却为莱布尼茨提供了丰富的知识源泉。

莱布尼茨8岁入学，少年时就可以用多种语言表达思想。15岁时考入有名的莱比锡大学，开始对数学发生兴趣。1666年，莱布尼茨转入纽伦堡的何尔道夫大学。这一年他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》，显示了他的数学才华。这篇论文，正是近代数学的一个分支“数理逻辑”的先声，他也因此成为数理逻辑的创始人。

大学毕业后，莱布尼茨获得法学博士学位，投身外交界。1672年3月他作为大使出访法国巴黎，为期4年。在巴黎工作之余钻研数学，结识了荷兰数学家惠更斯。并利用业余时间攻读笛卡尔、费尔马、帕斯卡等人的原著。为他步入数学王国的殿堂打下了坚实的基础。

1676年，莱布尼茨到汉诺威，在那里他博览群书，创立了微积分的基本概念和运算方法，成就了他一生最伟大的发明。

莱布尼茨陆续创立了一些表示微积分的符号：dx表示微分，即拉丁文“differentia”的第一个字母，意为“分细”。∫表示积分，即拉丁文“summa”的第一个字母“s”拉长，意为“求和”。他创立的这些符号，为数学语言的规范化和独立化起到了极为重要的推动作用。这些符号一直用到今天。

此外，莱布尼茨还提出了使用“函数”一词，首次引进了“常量”，“变量”和“参变量”，确立了“坐标”、“纵坐标”的名称。他对变分法的建立及在微分方程、微分几何、某些特殊曲线（如悬链曲线）的研究上都做出了重大贡献。

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)g(x)的高阶导数的。

(uv)' = u'v+uv'，

(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'‘

依数学归纳法，……，可证该莱布尼兹公式。

各个符号的意义

Σ--------------求和符号

C(n,k)--------组合符号，即n取k的组合

u^(n-k)-------u的n-k阶导数

v^(k)----------v的k阶导数

这个公式和排列组合中的二项式定理相似，二项式定理中的多少次方在这里改为多少阶导数。

（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导

（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导

（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导

扩展资料：

莱布尼茨公式的推导过程

如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，

u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n)= u(n)± v(n)

至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：

(uv)' = u'v + uv'

(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''

(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''

-莱布尼茨公式