图论的实际应用例子如下：

什么是图形？

大多数人对"图形"这个术语有着非常广泛的理解，代表了大多数数学图形描述。然而，正如人们所期望的那样，在数学中有一个非常清晰的定义，即图形是什么，我们围绕它们建立有用的规则和计算，使它们对试图解决的问题有用。

在最抽象的形式中，图形是两个集合。第一个集合称为顶点集。你可以将其视为一组不同的对象：例如可能是人，或者可能是下水道路口，那么还是以人为例，我们假设顶点集是John、Alex、Somesh、Lily。第二个集合称为边集。边集中的每个边由一对顶点定义，这表示存在连接这两个顶点的边。例如{John，Lily}对位于边集中，则John与Lily相互连接。

与许多数学概念一样，绘制图形通常很有帮助，在采用图形的情况下，以图形方式表示它们是非常自然直观。

图形的类型

我采用最常见的定义对图形进行定义。通过在图形的一般定义中添加额外的规则或标准，可以生成专门的图形类。以下是一些更常见的例子，以及它们的实际应用实例：

有向图是边集也是一种具有方向性的图形。例如，边（Justin，Movies）与边（Movies，Justin）不同。第一个边集是使用前一个图像中的箭头描绘的边，第二个边集意味着关系是另一个方向（Movies喜欢Justin，Movies可能会产生情感，否则这是不可能的）。 在Twitter上的人们也可以被视为一种有向图，也就是说有些人在关注你，而你却没有关注他们。

多图是两个顶点之间具有有多条边的图，通常描绘不同的关系。可以想像一下飞机航线路线图，每条航线都是航班号。伦敦和纽约之间会有大量的边（路线）。

伪图（Pseudographs）是允许将顶点连接到自身的图形。毋庸置疑，在描绘人际关系的图表中通常不需要这样做。但是，例如你需要使用图表来描绘办公室中的咖啡订单以及谁正在购买适合他们的商品时，那么采用伪图将非常有用。

在完整的图形中，没有更多的边可以添加到边集上。所有顶点都相互连接。它可以是一个有用的数学工具来证明图形是完整的。

树图也非常明显，但它们在数学上被定义为连接且没有循环的图形。这意味着任何一对不同的顶点都可以通过一组边相互连接，但不可能通过一组边将顶点连接到自身。家谱通常就是这样的一个例子。例如皇室成员，那么可以看看西班牙国王查尔斯二世的家谱。

1，河北任邱边氏重修族谱二十二卷，末一卷，附考一卷，（清）边方晋修，清乾隆三十七年（公元1772年）笃叙堂木刻活字印本。现被收藏在河北大学图书馆、河北省石家庄市图书馆、日本东京国立博物馆、美国犹他洲家谱学会。

2，河南封邱边氏重修族谱十卷，（清）边青黎修，清道光二年（公元1832年）贻谋堂木刻活字印本。现被收藏在河南省图书馆。

3，边氏族谱，（清）边青黎纂修，清道光十二年（公元1832年）木刻活字印本四册。现被收藏在中国家谱网站档案馆。

4，河北霸县边氏本支支谱，著者待考，清朝年间木刻活字印本一册。现被收藏在中国国家图书馆。

5，湖北边氏家谱六卷，著者待考，清朝年间木刻活字印本。现被收藏在湖北省武汉市图书馆。

6，浙江诸暨暨阳同山边氏宗谱四十一卷，著者待考，民国九年（公元1920年）敦睦堂木刻活字印本四十一册。现被收藏在中国国家图书馆。

7，河南封邱边氏族谱十卷，（民国）边济仁、边炳汉等纂辑，民国二十四年（公元1935年）贻谋堂铅印本四册。现被收藏在中国社会科学院历史研究所图书馆。

8，河北泺县边氏家谱四卷，（民国）边柔远篆修，民国二十七年（公元1938年）唐山华美印刷局石印本。现被收藏在南开大学图书馆。

9，山西五台边家庄支系《五台边氏家谱》，清中叶时，约于1750年间边成谋创修，1840年由成谋孙边藩吴第二次续修，1951年由边奏联、边奏镛第三次续修。

2005年由边新文主编续修出版。所收录包括起源于明朝洪武年间迁入边家庄的始祖边敬后人，包括支衍到五台神西村、耿家会村、定襄县河南坪村以及山西榆次市、介休县等多个聚居村的族人。现有该支系族人超过3000人，为山西省边姓人口大户之一。

10，山西省五台县坪上支系《五台坪上边氏家谱》，1960年边安棨修谱作序，2003年边宪章主编续修。传该支系自洪武年间志亮志宽二兄弟由洪洞圪针沟大槐树下移至五台县坪上村。

该支系除五台坪上村外，还包括移居于五台雷村、官庄、南北涧等村，山西介休、忻州、岢岚、右玉，以及山东、河南、河北族人，已繁衍20余世，超过1000人。

-边姓

家谱的颜色最好以土黄或者深蓝为好

下面说下内容问题：

二、家谱内容

家谱是我国历史文化中值得整理、开发、研究的一份珍贵遗产。

明清以来家谱，内容丰富，尽管编纂形式有不同，收载内容有多寡，但完整的家谱，大致包含以下内容：

（1）谱名：为明血统，防乱宗，谱名一般包含里籍，如《韶山毛氏族谱》、《镇海横河堰包氏宗谱》（包玉刚），有的还加编修时间、次数，如《同治九年进贤刘氏重修族谱》、《中湘陈氏六修族谱》等。

（2）谱序：内容涉及修谱缘由、姓氏渊源、家族迁徙、修谱理论等，续修谱一般保存以前的谱序。大多由本族人撰写，也有名人撰写，如朱熹、文天祥等。

（3）凡例：阐明修谱的原则和体例，少则几条，多则几十条，随时代变化而变化。如民国时有些谱凡例规定女子也入谱。

（4）遗像：刊载祖先及族中重要人物遗像及赞语，诸如“秉姓忠直”，“忠悬日月”等。

（5）恩荣录：登载皇帝对家族中官员、亲属、烈女等的勅书、赐匾、赐碑等。

（6）姓氏源流：考述本族姓氏来源、本姓历史、始祖、始迁祖、家族迁徙经过，各支派远近关系等。

（7）族规家法：各家族自己制定的约束、教化族人的宗族法规，内容具体，包括忠君、孝亲、祭祖、禁赌、财产继承、约束妇女等。

（8）祠堂：记载祠堂建筑图案，修建经过、规模、地理位置，祠堂内祖先牌位排列次序。

（9）世系、世传：记载始祖至撰修该谱时本家族各世代成员的姓氏、生卒年月、科第、妻室、子女、葬地等，是家谱中最重要最本质的内容，往往占到一部家谱的四分之三的篇幅，是寻根的主要依据。

（10）传记：又称行状、行述等，记载家族中重要人物，如忠臣、孝子、义夫、节妇的主要事迹。

（11）族产：家族集体财产，如坟地、祀田、义庄、学田、山林、房屋等数量、位置以及管理办法。

（12）契约：登载与族产有关的契据、文约，宗族内部关于承嗣、分家等契约，卖买田地、房屋、邻里纠纷等文据。

（13）坟墓：包括墓图、坟向（如乾山坤向），祖坟、各支派坟的地理位置，便于后人祭祖扫墓，“不忘祖先”。

（14）艺文：收录族人著述、诗词、奏疏等。

（15）字辈、排行、行第：记载族人世系人名的排行用语。

（16）领谱字号：家谱严禁公开，内部发行，印数按家族房数决定，多余一二部存放祠堂。各房领家谱则按谱号领取，如“天地玄黄，宇宙洪荒……”，并有记录，到时检查。

从上述内容看出，家谱具有以下特点：记载范围的宗族性，系本族人的事迹，本族人撰写；记载内容的广泛性，实是本家族的一部百科全书；记载体例的多样性，史、图、表、志、传，兼容并蓄。

三、家谱的价值与弊端

通过家谱寻根问祖，可以增强海内外华人的凝聚力和向心力。

历史上，家谱的编撰方式分为两个时期，功能作用不一：宋以前主要官修，主要是政治功能，修谱主要为世家大族、朝廷用人服务；宋以后主要是私修，修谱主要是道德功能，凝聚家族、维护族权，为宗族睦族服务。当今时代，家谱作为历史文献，有多方面的价值。我们以前受“左”的思潮影响，往往将家谱看作“四旧”，视为糟粕，有的烧毁。即使保存在图书馆的家谱，也是堆放在角落里，听其尘封虫蛀，显然是不妥的。

开发家谱资源有以下几方面价值：

首先是文物价值。存世的中国家谱是中华悠久历史文化的重要组成部分，其中不少属于珍本，现存最早的《仙源类谱》，系宋代内府抄本，至今近千年，有些是明代的版本，有些是名人批校本，有些是钞本，都具有文物的价值。据《中国古籍善本书目》统计，列为该书善本的家谱就有635种，实际上远远超过此数字，这些家谱均属国家级的文物。

其次是资料价值。著名史学家梁启超指出：“欲考族制组织法，欲考各时代各地方婚姻平均年龄、平均寿数，欲考父母两系遗传，欲考男女产生比例，欲考出生率与死亡率比较……等等无数问题，恐除族谱家谱外，更无他途可以得资料。”数量可观的家谱，不仅对家族制度、婚姻制度、人口兴替等研究有着不可替代的资料价值，即对历史学、民俗学、社会学、经济学、教育学等都能提供许多重要资料。如对称雄一世的徽商研究，其中不少有价值的资料即源于皖南徽商家谱。

再次，家谱具有教化功能。家谱中一般都载有“家训”、“族规”、“家法”之类内容，其中固然有不少封建思想，但如敬长老、孝父母、尊师长、崇俭朴、戒奢侈、禁赌博等伦理规范，以及家谱中记载的很多志士仁人忧国忧民的爱国主义精神、自强不息的奋斗精神、追求真理的奉献精神等，对促进现代文明建设也有积极作用。传统伦理与现代文明是辩证的统一，现代文明建设必须以传统文化为基础，传统文化也只有被赋予新的时代精神才会有生命力。家谱中反映出来的优秀传统伦理，实际上是中华民族几千年来奋斗的结晶，它曾经对凝聚中华民族发挥过巨大的作用，对促进当代文明建设也必将起重要的激励作用。

最后是寻根价值。家族渊源和世系图表是家谱中最为重要的内容，这是当代人寻根问祖的重要资料，而且只有家谱才能提供这些资料。上海图书馆家谱阅览室自1996年底对外开放以来，接待了海内外的数万名读者，其中不少都是为寻根问祖来查询家谱的。当他们从家谱中查到自己的祖先时，其兴奋之情真是难以形容。中华民族有着强大的凝聚力和向心力，通过家谱寻根问祖，对于增强海内外华人的凝聚力和向心力，进而促进祖国统一大业的完成有着重要的意义。

作为主要产生封建社会的文化载体家谱，以历史唯物主义分析，其弊端也是十分明显的。

首先是宣扬封建伦理道德。几乎所有的旧家谱的谱序、凡例、族规家法等内容，都露骨宣扬封建忠孝节义、三从四德、重男轻女、族长专制等封建伦理规范，乃至封建迷信等。

其次是攀附假托。不少家谱为“光宗耀族”，往往攀附帝王、名臣为自己先祖。如有的李氏称李世民为本族始祖，张氏则以张良、张飞为自己先祖，萧氏则拉萧何为自己祖宗等。俗话说：同姓五百年前是一家，实际不一定是一家。有些名人作序也是假托的，最明显是朱熹，翻阅朱熹作谱序的家谱达几十种，有的是真的，有的则是伪作，如朱熹一篇谱序，竟为周、黄、刘、戴、郑、洪、吴等姓的家谱同时采用，其中只姓氏一字之别，其余文字均雷同，显系伪造。明清时，有“谱匠”、“谱师”职业，专为有些家族制作伪劣产品。

再次是书善隐恶。有的家谱凡例明文规定：“史则善恶俱载，谱则书善不载恶，为亲者讳也。”家谱中，凡本族列祖列宗系官宦、名人、奇才、烈女的，则辟有小传，乃至编写传记、行状，刊载墓志铭等。另一方面，对家族中所谓“叛逆”、“犯刑”、“败伦”、“背义”、“杂贱”者，则采用“除名”、“出族”、“出谱”等措施，不予书写，名不见谱。

当然，旧家谱在观点、内容、体例等方面，还存在其他弊端或不足，我们对旧家谱必须批判继承，弃其糟粕，取其精华。

用文本框（双击文本框，设置文本框颜色为无线条色）就可以制作了。中间的连接线用自选图形里面的 连接符。

先画出来一个文本框，然后双击设置好格式（双击 文本框－－颜色与线条，改成无线条色，然后 点文本框（顶部 倒数第2组），设置4个边距均为0）。然后第一个框框就弄好了。

选中这个文本框，ctrl ＋鼠标左键，拖拽到适当的位置（比如最上面是 家族的族长，下面的第二层，是第二辈分的人，按要求摆放位置即可。这样所有的文本框均是同样的尺寸，同样的格式。

弄好了之后 ，再添加连接线。

每一页都是这样的编辑方式。可以根据大概情况，提前 弄出多页面来。

农村过年挂的族谱俗称家谱，每年腊月底年龄最大的把家谱挂在墙上，上供烧香对前辈的思念，这是农村的习俗，也是对前辈的供奉，首先每天上供烧香磕头，一日三餐先让老祖宗吃或供奉。

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山东鄄城边氏字辈：“金文孟（廷）广道兆祥”

山东滨州边氏字辈：“云喜玉清瑞，田越礼智信”

山东长清边氏字辈：“其绍庆（清）家培（丕）现克孝衍（延）修长薪（金）传开基业诗书学温良”。

山东淄博边氏字辈：“圣洪昌继凯”。

山东临沂边氏字辈：“永文经（景）俊玉”。

山东郓城边氏字辈：“凤梦广道兆祥庆传同”。

山东蒙阴边氏字辈：“丕景振立田开洪乐成圆”。

湖北咸宁边氏字辈：“作善吉后志友光康林臣佳”。

湖北宜昌、南漳边氏字辈：“世忠厚传……”

安徽涡阳边氏字辈：“静兴怀心（力）”

湖北沔阳（仙桃市）边氏字辈：“积厚自有光”。

湖北天门边氏字辈：“惟尔孙子名震家邦”。

辽宁本溪、锦州边氏字辈：“万宝朝忠（镇）宪成继广”。“国文长振久，福海庆云生”。

辽宁昌图边氏字辈：“国永喜志庆庚生”。

河北河间边氏字辈：“凤西德树增元玄少”。

河南商丘边氏字辈：“申敬传家祥红永”。

江苏边氏一支字辈：“学振中华伟业乃仓”。

边氏一支字辈：“孝先绪文祥”。

边氏一支字辈：“宏德志宝……”

边氏一支字辈：“学从广东正志光华”。

资料有待补充。 [1] 

甘肃省临洮县卧龙乡雁门村边氏字辈：“海、世、宏、国、正（第三十六代）”

山东省聊城市冠县县辛集乡边庄村边氏字辈：庆 玉 保 洪 之 乐 志

山东省兖州市王因镇王因村、前竹亭村、后竹亭村

山东省邹城市太平镇边庄：广、贻、德、茂、永、

山东省济宁市长沟镇南韩村：德、永、业、

河南驻马店边氏字辈：战、理、学、奥、振、思

河北涿州一支字辈：玉、章、文、金

四川广元一支字派：德、化、先、元、吉、学

山东省聊城市莘县燕店镇付庄村：计、学、国、立

河南省杞县边氏字辈：“星玉照家永，红中振齐天”

山西省五台县边家庄支系字辈：自4世起至23世：（括号中为一辈多字情况）景廷尧永，崇维学如（崇一四章），成来藩关（业文国彦），奏起远功，定开锡命。2005年新修家谱拟定24世至39世字辈派语：秉承禹贡，鼎泰玺铭，忠善鸿儒，万世韶华。

扩展资料：

边姓起源：

起源一：

商朝有诸侯国边国（位于今天的河南商丘一带)，边国国君有伯爵的封号，所以又称为边伯，其后以边为氏。至周王朝时，有大夫亦名边伯。

起源二：

出自子姓。据《通志氏族略》记载：周朝时，宋平公之子御戎，字子边，其后世子孙便以边为姓，成为边姓一支。

起源三：

出自满族老姓汉化。改为边姓的满族老姓包括：边佳氏、博尔济氏、沙拉氏、额尔吉氏，以及加入满族的边氏（朝鲜族、汉族）等。

-边姓

　　欧式家谱体例，是现在用得最多的家谱模式。它是北宋大文学家欧阳修家族家谱模式的简称。它的特点就是：世代分格，由右向左；五世一表，一表一提。上下为父子，左右为兄弟。

　　1、 欧式家谱一般是一页左右十竖行，上下五层横格。上下为父子，左右为兄弟。

　　2、上下五层横格，为五世。从上往下数，一、二、三、四、五，五世。每上下相邻的两层均为父子关系。

　　3、同一层横格中左右相排的人均为同辈的兄弟。以年齿论，右边的排行为长，向左依次递减为老二、老三、……。

　　4、父亲只有一子，则竖行中父子名讳上下相对；如果父有三子，正对父亲名下的是长子，紧邻长子左边的两格则填写老二老三的名讳。

　　5、同辈的人数较多，一页填写不完可往下页延续，但表示世系辈分的横格不能舛错，不然的话，世系辈分就乱了。

　　6、一个竖格，填写夫妇二人名讳，右边写男人名讳，左边写妻子名讳。需要加注的，名字旁边加注小字。

　　7、首页五世，这五世不论占了几页，都是同表，都得一提。提，就是把本表最下一横层中，第五世的所有名字，都提到下一表中最上层的第一层横格中，按原来的顺序从右到左依次排好。提的作用就是上下两表关系的承上启下，互相衔接，不致舛错、断裂。

　　8、提到第二表的五世，领续下面的六、七、八、九四世。由于此表领续的五世是上表未世的重复，所以此表实际上只续了四世。下边后续的各表都是如此，这叫"五世一提，实续四世"。

　　9、家族较大，支系众多，可续完一支，再续另外一支，在卷首编好目录页码，便于日后的查阅。

　　10、以上9项，都是世系排序的元素。世系是家谱的主要内容，除世系外，还有凡例、序言、影像、家规、题名、耆寿、节烈等诸多项目。由于各个家族具体情况不同，所以家谱编写的内容也不尽相同。

蒋介石上下三代家谱

蒋祈增-斯生（夏房）-肇余

蒋祈增-斯水（商房）-肇海 （入 嗣）-周康 （入嗣）-（孙氏无出）

蒋祈增-斯水（商房）-肇海 （入 嗣）-周康 （入嗣）-（张氏出）国柄

蒋祈增-斯水（商房）-肇海 （入 嗣）-周康 （入嗣）-（单氏出）华秀

蒋祈增-斯千（周房）-肇海 （出嗣于斯水）

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（徐氏出）周康 （出嗣于肇海）

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（徐氏出）瑞春-（适宋周运）宋涨林

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（徐氏出）瑞春-（适宋周运）宋涨生

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（徐氏出）瑞春-（适宋周运）宋祥生

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（徐氏出）瑞春-（适宋周运）宋林香

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（孙氏无出）

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（毛福梅出）经国-（蒋方良出）孝文-（徐乃锦出）友梅

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（毛福梅出）经国-（蒋方良出）孝章-（适俞扬如）俞祖声

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（毛福梅出）经国-（蒋方良出）孝武-（汪长诗出）友松

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（毛福梅出）经国-（蒋方良出）孝武-（汪长诗出）友兰

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（毛福梅出）经国-（蒋方良出）孝武-（蔡惠媚无出）

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（毛福梅出）经国-（蒋方良出）孝勇-（方智怡出）友青

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（毛福梅出）经国-（蒋方良出）孝勇-（方智怡出）友常

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（毛福梅出）经国-（蒋方良出）孝勇-（方智怡出）友柏

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（毛福梅出）经国-（章亚若出）孝严-（黄美伦出）惠兰

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（毛福梅出）经国-（章亚若出）孝严-（黄美伦出）惠芸

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（毛福梅出）经国-（章亚若出）孝严-（黄美伦出）万安

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（毛福梅出）经国-（章亚若出）孝慈-（赵申德出）劲松

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（毛福梅出）经国-（章亚若出）孝慈-（赵申德出）友菊

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（姚冶诚出）纬国（养子）-（石静宜无出）

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（姚冶诚出）纬国（养子）-（丘爱伦出）孝刚-（王倚惠）

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（陈洁如出）瑶光（养女）-（适陆久之）陈忠人

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周泰-（宋美玲无出）

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）瑞莲-（适竺芝珊）竺培英

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）瑞莲-（适竺芝珊）竺培凤）

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）瑞菊 （早逝）

蒋祈增-斯千（周房）-肇聪-（王氏出）周传 （早逝）

注：-为上下代连接，-后括号内为上代的夫人或丈夫也是下一代的生母或生父。本横版家谱，每一行的左面为长辈，右面为晚辈，长辈晚辈用-连接。夫人的先后顺序，按长在上一行，幼在下一行，同母生子女也是如此。

蒋家排行，自第25世起“祈斯肇周国、孝友得成章、秀明启贤达、奕世庆吉昌”

蒋介石曾祖蒋祈增，字怀盛。祖父蒋斯千，字玉表。父名肇聪，字肃庵。蒋周康又名蒋介卿，蒋周泰又名瑞元、志清、介石、中正，蒋周传又名蒋瑞青