数独，被誉为“思维的乐高”、“聪明人的游戏”。曾听家长言，自家孩子从不上补习班，数学成绩却名列前茅，都是因为孩子走到哪都带着数独玩。先不论此话真假，但数独确实是一个帮助孩子思维拓展的好方法，比如锻炼孩子分析问题的能力、逻辑推理的能力，还有培养解题的大局观等等。

可实际上大部分家长都对数独一知半解：什么是数独？怎么玩？为什么玩数独的孩子学习都不错？有坏处吗？

今天，我们就来一一解答这些问题！

（一）数独是什么？

数独最早起源于中国《易经》当中的九宫图，18世纪末在瑞士萌芽，19世纪初日本赋予了“Sudoku”名称，后来迅速发展至欧美国家，并发扬光大，目前这种游戏已经风靡全球。

英文名Sudoku，其中“su”是数字的意思，“doku”是单一的思，Sudoku是指每个数字只能出现一次。“数独”玩法非常简单，玩家需要根据盘面上已经出现的数字，依据数独的规则，逻辑推理出空格内的数字，只有唯一确定的数字才可以填入。

从数学角度来看，数独游戏其实是一种逻辑推理游戏。玩家根据已知数字通过逻辑推理来填充空格上的数字，使得每一行、每一列和粗线格内的数字都是1~9这些数字，且不能重复。下图就是一道数独题目，家长尝试一下便会发现想要完成其中的空格需要有缜密的逻辑思维以及无限耐心。

（二）数独有哪些分类呢？

标准数独：最常见的数独形式，由9×9的方格组成，其中一部分方格已经填入了数字，玩家根据已知数字通过逻辑推理来填充空格上的数字，使得每一行、每一列和粗线格内的数字都是1~9这些数字，且不能重复。

超级数独：比标准数独更复杂，由16×16的方格组成。有些更为复杂的超级数独，除了1到9的数字外，还包括A到F的字母。

对角线数独：在标准数独的基础上，要求每条对角线上的数字都不重复。

锯齿数独：方格的布局呈锯齿状，即每行或每列的数字不能重复。

不等式数独：在标准数独的基础上增加了不等式的限制条件。如下图，需要考虑相邻两数的不等关系，不等号即表示相邻两格内数字的大小关系。

（三）玩数独对孩子学习有什么帮助？

全身心投入，增强孩子专注力

数独游戏需要孩子全身心投入其中，因为一个数字的错误就会使游戏陷入死局，需要重新开始。有些孩子在玩数独中会被激起“斗志”，心里有股劲，一定要解出来，所以会变得更加沉浸专注。此时家长最好不要打扰，让孩子感受专心做事并最终成功的成就感。

手动又动脑，增强孩子推理能力

数学不仅仅是算术，重要的是逻辑推理的能力。数独便是一种将推理与演算相结合的游戏，需要将1~9按照规则进行重组配合。在玩数独的过程中，孩子必须调动观察、比较、分析、推理、概括等方面的能力，并同时考虑纵横两个方向的填写才能得到完美适配的结果。大脑在此过程中高速运行，思维也拼凑的越来越紧密，逻辑也能越玩越清晰。

不断推倒重来，让孩子正确看待挫折

再聪明的天才面对复杂的数独也会多次碰壁才能找到正确的答案。不断地尝试、不断地重头再来也正是数独的魅力所在。所以玩数独可以培养孩子不怕挫折的精神，不轻言放弃的毅力，以及重头再来的勇气。这些特质都是学习路上必备的精神技能。

多维度思考，培养孩子大局观

玩数独的时候，如果孩子把目光集中在一个点上，这道题目就很难完成，同一空格，经常需要孩子多维思考，同时对横、竖和宫的情况进行判断和归纳。这样整体多维度的思考训练，使得孩子的全局意识及多维度思考的能力得到提升。

解题方式多样，提升孩子创造性

考试题目有标准答案，有最优的解题思路，学生们的思维容易被引向同一方向，形成思维定势。但数独没有标准答案，不同的人完成同一个数独表的过程肯定是不同的，不同的出发点和不同的方法也并没有什么优劣而言，但孩子都在完成它的过程中收获了乐趣、锻炼了思维。所以在玩数独中，孩子不必遵循设定的思维路径，因为殊途同归。家长可以鼓励孩子和朋友们一起讨论解法，这是活动思维、进行创造性学习的绝佳机会！

可亲子互动游戏，提升学习陪伴质量

数独入门一般都需要家长指导，做不出卡壳也需要提示；等孩子掌握技巧，能独立完成，又可以亲子比赛；面对较难的题，可以亲子合作、分工解题。这一系列的操作，都是增进亲子感情，提升陪伴质量的好机会。

（四）玩数独的误区

1、需合理安排时间，避免过度痴迷

很多孩子会沉迷数独，甚至把应该学习和户外运动的时间都花在解数独题目上，反而导致学习成绩的下降。

2、孩子只学技巧，忽略思维锻炼

各种数独课程为了让孩子快速“学会”解决数独题目，纷纷把技巧当做结论灌输给孩子。数独正确的用法应该是让孩子通过自己在数独中探索，自己发掘这些解法技巧，达到锻炼思维的目的。

3、解不出数独导致自信心被打击

数独不是一项考试，也不是一项技能需要“考级”，只是一种益智娱乐。如果别人能快速解题，自己却一窍不通，不必因此感到失落，从而打击学习数学的自信心。因为有时候数独是项运气游戏，关键格快速地填对了，那答案自然而然就会出来。

英语数字的思维导图怎么画三年级介绍如下：

首先要画上一个大大的长方形图案，再在它的四边分别添加一条直线和一个小的长方形文字框。在小长方形文字框外侧继续添加椭圆形或者是圆形的文字框，这里同学们也可以根据自己的需求来调整文字框的数量。

在纸张内剩余的空白区域中添加一些与数学有关的符号，图案，比如阿拉伯数字，几何图案等等。用橙色，红色，蓝色，粉色等不同的颜色给思维导图的文字框上色，让文字框在画面中更加突出。

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思维导图，英文是The Mind Map，又名心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具 ，它简单却又很有效同时又很高效，是一种实用性的思维工具。

思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。

思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。

思维导图是一种将思维形象化的方法。我们知道放射性思考是人类大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法——包括文字、数字、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的关节点。

每一个关节点代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的关节点，呈现出放射性立体结构，而这些关节的连结可以视为您的记忆，就如同大脑中的神经元一样互相连接，也就是您的个人数据库。

思维导图又称脑图、心智地图、脑力激荡图、灵感触发图、概念地图、树状图、树枝图或思维地图，是一种图像式思维的工具以及一种利用图像式思考辅助工具。

思维导图是使用一个中央关键词或想法引起形象化的构造和分类的想法；它用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其它关联项目的图解方式。

在四年级上册绘制数学思维导图，可以从课本内容的理解、制作思维导图的主干、思维导图的细化和丰富三个方面进行。

1、课本内容的理解

你需要理解本学期数学学习的核心内容。例如，四年级上册可能会涉及分数、小数、图形和统计等主题。理解这些主题之间的联系和关系，并确定它们在思维导图中的位置。

2、制作思维导图的主干

从中心主题开始，添加主要的概念或者主干。例如，如果本学期的主题是小数，那么你可以在中心位置画出一个有关小数的定义或应用的小图形，或者使用一些形象的如钱币等。在每个主干的分支上添加一个主要概念的概括，如小数的加减法或乘法。

3、思维导图的细化和丰富

接下来，根据主要概念，再添加一些细化的分支。例如，在小数的加减法分支下，你可以添加运算法则、进位规则等更详细的内容。同样，也可以使用颜色、图形或者符号来帮助你更好地理解和记忆这些概念和公式。例如，用绿色标注与小数有关的内容，**标注有关数学图形的内容等。

制作数学思维导图的技巧：

1、利用数字顺序加强记忆：在制作数学思维导图时，可以按照数字的顺序来进行编排，这样可以让学生更好地记忆和掌握相关的数学知识。比如，在学习数学公式时，可以将公式按照它们所代表的数字顺序进行排列，这样可以方便学生记忆，同时也可以帮助他们更好地掌握公式的使用方法。

2、使用颜色编码突出重点：在制作数学思维导图时，可以使用不同颜色来标注不同的重点内容。比如，可以使用红色来表示一些特别重要的数学概念或公式，使用蓝色来表示一些较为次要的概念或公式，这样可以帮助学生在记忆时更加明确重点，提高学习效率。

3、以图形方式形象化：在制作数学思维导图时，可以使用各种图形来形象地表示相关的数学概念或公式。比如，在表示一个数学公式时，可以使用一个简单的图形来表示这个公式所代表的数学含义，这样可以帮助学生对这个公式的理解更加深刻，同时也可以增强学生对这个公式的记忆效果。

1、首先我们要在图案左侧画上一个圆柱形的图案和三个五边形，再用箭头将它们都连接在一起。

2、在三个五边形右侧的空白区域中画上不同大小、长短的长方形文字框，方便我们梳理更多的知识点。

3、根据自己的需求继续添加文字框，再画上男孩、阿拉伯数字的图案丰富思维导图的画面。

4、用粉色、蓝色、**、紫色等颜色给圆柱形、五边形文字框和男孩、阿拉伯数字图案上色。

5、根据自己的喜好用不同颜色的画笔给长方形的文字框上色，这样我们就完成了思维导图的绘画。

6、最后，在每个文字框中空白的地方画上一些间距相等的横线，这样一幅好看的数学思维导图就画好了。

因数和倍数的思维导图画法如下：

1、绘制主题：

首先，在一张纸上绘制出“因数和倍数”的主题。可以用一个圆形或矩形的框架来承载这个主题。在绘制过程中，应大小适中，方便后续添加更多的分支。

2、绘制因数分支：

接下来，我们需要绘制两个大分支，分别代表因数和倍数。首先绘制因数分支，可以在主题矩形下方或右侧的位置，再连一条直线将其与主题相连接。

然后在因数分支上，画出一个表示“整数”的圆形，表示所有的因数都是整数。接着在这个圆形下面，连出几条直线，并在直线上写上“2”、“3”、“4”等数字，代表这些数字具有因数。

3、绘制倍数分支：

完成因数分支之后，我们需要绘制出倍数分支。同样，在主题矩形下方或右侧的位置，连一条直线将其与主题相连接，然后在这个分支上，画出一个表示“整数”的圆形。

接着在这个圆形上，连出几条直线，并在直线上写上“2”、“3”、“4”等数字，代表这些数字都是某个数字的倍数。

4、绘制关联分支：

完成因数和倍数两个大分支的构建之后，我们需要绘制一些关联分支。比如，我们可以在“2”的因数分支和倍数分支之间连一条直线，上面写上“2”的倍数是什么。

同理，我们也可以在“3”的因数分支和倍数分支之间连一条直线，上面写上“3”的倍数是什么。这些关联分支可以让学生更好地理解因数和倍数之间的联系。

5、总结分支：

最后，我们需要在思维导图的底部或者其他地方，画一个总结分支，来强调因数和倍数的区别。这个分支可以用一个标语或口号来表达。比如，“因数是数的因子，倍数是数的装倍”。这样能够让学生更好的记忆和理解因数和倍数的关系。

通过以上五个步骤的设计和制作，我们可以帮助学生更好地认识到因数和倍数之间的联系和区别，从而更加深入地理解初中数学的知识点。

同时，通过思维导图的形式呈现，可以让学生更直观、易于理解，并能够很好地培养学生的思维能力和创造力，使其更善于归纳总结和整合知识。

制作思维导图的数字化工具有许多种。以下是其中一些常用的数字化工具：

一、桌面软件

XMind：一款功能强大的思维导图软件，提供丰富的布局和样式选项，支持导入导出多种文件格式。MindManager：专业的思维导图软件，提供多种高级功能，如任务管理、Gantt图等。iMindMap：由托尼·布赖恩（Tony Buzan）设计的思维导图软件，注重创造性思维的发展。

二、在线平台

百度脑图：百度旗下的在线思维导图工具，简单易用，提供多种布局和主题选MindMeister：一个功能强大的在线思维导图工具，支持协作编辑和实时共享。Coggle：一个简洁直观的在线思维导图工具，支持与Google Drive集成和团队协作。

三、移动应用

SimpleMind：一款易于使用的移动应用程序，支持在手机或平板电脑上创建和编辑思维导图。Mindly：一款美观简洁的移动应用程序，提供多种主题和图标，适用于快速记录和组织思考。Notion：一个功能强大的移动应用程序，支持思维导图、任务管理、笔记和项目规划等功能。

四、在线协作工具

Microsoft OneNote：一个多功能的在线笔记工具，可以创建和编辑思维导图，并与团队共享和协作。Google文档：Google Suite中的一款在线文档工具，支持思维导图的创建和编辑，并可与他人实时协作。

五、虚拟现实工具

近年来，虚拟现实技术逐渐应用于思维导图的制作。通过佩戴VR设备，用户可以在虚拟空间中创建、编辑和演示思维导图，以更直观和身临其境的方式展示信息和观点

有趣的数学科普小知识如下：

一、阿拉伯数字

阿拉伯数字是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”。因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。

二、九九歌

九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。

大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。

三、莫比乌斯环

莫比乌斯环是一种拓扑学结构，它只有一个面和一个边界。可以用一根纸条扭转成180度后，两头再粘接起来，就形成了莫比乌斯环。

莫比乌斯环沿着中线剪开，第一次，可以得到一个更大的环；第二次及以后，每次都会得到两个互相嵌套的环。中间永远不会断开，这也是莫比乌斯环的神奇之处。

数学名人：

勒奈·笛卡尔

勒奈·笛卡尔(Rene Descartes)，1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡尔是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，容唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

欧几里得

欧几里得(希腊文：Ευκλειδη，约公元前330年—前275年，亚历山大里亚)，古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世(公元前323年-前283年)时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。

阿基米德

阿基米德(Archimedes 公元前287年—公元前212年)，古希腊哲学家、数学家、物理学家。出生于西西里岛的叙拉古。阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以翘起地球。这句话告诉我们：要有勇气去寻找这个支点，要勇于寻找真理。