所谓遍历，是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

扩展资料：

树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问，即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次。

在数据结构中三种最重要的遍历方式分别称为前序遍历、中序遍历和后序遍历。

以下是三种遍历的方法：

1、中序：若二叉树非空，则依次执行如下操作：

⑴遍历左子树；

⑵访问根结点；

⑶遍历右子树。

2、先序遍历：若二叉树非空，则依次执行如下操作：

⑴ 访问根结点；

⑵ 遍历左子树；

⑶ 遍历右子树。

3、后序遍历：若二叉树非空，则依次执行如下操作：

⑴遍历左子树；

⑵遍历右子树；

⑶访问根结点。

以这3种方式遍历一棵树时，若按访问结点的先后次序将结点排列起来，就可分别得到树中所有结点的前序列表、中序列表和后序列表。相应的结点次序分别称为结点的前序、中序和后序。

参考资料：

通过对同一棵二叉树三种遍历方式的分析，概括出由前序、中序或由中序、后序遍历结果快速还原二叉树的方法。�

二叉树是最为常用的数据结构，它的实际应用非常广泛。二叉树的遍历方式有三种，前序遍历、中序遍历、后序遍历。先序遍历的顺序为：NLR，即先根结点，然后左子树、右子树；中序遍历顺序为：LNR先左子树，然后根结点、右子树；后序遍历顺序为：LRN先左子树、然后右子树、根结点。由前序和中序遍历、由中序和后序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树，而由前序和后序遍历序列不能唯一确定一棵二叉树。�

二叉排序树对二叉树作了进一步的限定：根结点的权值大于（或小于）左子树中所有结点的权值；根结点的权值小于（或大于）其右子树中所有结点的权值。�

那么如何根据三种遍历序列之间的关系及二叉排序树来快速还原一棵二叉树？下面以二叉树的前序和中序遍历序列为基础，利用二叉排序树的性质，给出快速还原二叉树的方法。�

1由给定前序和中序序列或中序和后序序列还原二叉树的方法�

例：前序序列：ABDECFGH 中序序列：DEBACGFH （后序序列：EDBGHFCA）�

（1）给中序序列中的每个结点从小到大、从左到右赋以权值，如下：�

D（1）E（2）B（3）A（4）C（5）G（6）F（7）H（8）�

（2）还原时读入的序列为前序序列，从左到右依次读入序列中的各个结点值和相应的权值； �

（3）由读入的序列，根据第1）步中给定的权值按照二叉排序树的构造规则构造二叉排序树。第一个读入的结点为根结点，其他结点分别为左右子树中的结点。设根结点为TT，权值为NN，当前读入结点为SS，权值为MM，若MM

（4）将SS插入到TT的左子树或右子树的过程中，仍然遵循3）中的规则，直至左子树或右子树为空时止。�

（5）读入序列结束时，二叉树还原成功。�

6）对于由中序序列和后序序列还原二叉树是，读入的序列为后序序列，从右向左读入，构造规则同上。还原结果与上述结果完全一致。�

2还原方法的确定依据�

二叉树遍历过程中，在中序序列中，根结点的左子树中的所有结点都在根结点的左侧，根结点的右子树中的所有结点都在根结点的右侧，这个特点恰好与二叉排序树具有相同的性质；在读入序列时，前序序列则从左向右读，这恰好与遍历二叉树的顺序相同；后序序列从右向左读，则按照根结点、右子树、左子树的顺序还原。�

（1）设二叉树共有N个结点（N为大于1的正整数），我们按照还原方法给中序序列中的这N个结点分别赋予权值1,2…N，设根结点的权值为M（1

（2）由二叉树的遍历规则可知，权值为1,2…M-1的结点为根结点的左子树中的结点，而权值为M+1,…N的结点为根结点的右子树中的结点。�

（3）将这N个结点划分成3个子集AA＝（1,2…M-1）BB＝（M）CC＝（M+1,…N），由于前序序列第一个读入的结点必定为二叉根的根结点，所以BB为根结点，AA集为左子树，CC集为右子树。�

（4）同理不断读入前序序列中的结点，依次递归还原BB对应的左子树和CC对应的右子树，最后将三棵子树合并成以BB为根结点、AA的根结点为BB的左子树、CC的根结点为BB的右子树的一棵二叉排序树。�

（5）同理可以得出，由中序序列和后序序还原二叉树的规则也成立。�

（6）在还原过程中，读入序列的顺序也遵循也先根结点，后子树的规律。�

3总结�

在二叉树的一些应用中，如平衡二叉树、红黑树等，常常要观察二叉树的形态，对其进行判断并调整。根据遍历序列和二叉排序树的性质快速还原出二叉树对于研究相关的问题有很大的帮助。

一棵树的后根遍历与这棵树所对应的二叉树的中序遍历相同。因为树转化为二叉树后是没有右子树的，所以最后访问的是树的根结点。

给定一棵树，可以找到唯一一棵二叉树与之对应，同样，森林也与一棵树存在一一对应关系。树与二叉树，森林与二叉树的转化（a）（b）（c）为三棵树，并构成一个森林，（d）（e）（f）分别为（a）（b）（c）对应的二叉树，（g）为森林对应的二叉树。

树结构有两种次序遍历树的方法：

1、先根遍历：先访问树的根节点，再依次先根遍历子树；

2、后根遍历：先依次后根遍历子树，再访问树的根节点。

因为树并不一定是二叉树，‘中’的概念不好定义，比如对于一个拥有3个子树的根节点来说，根节点除了先根和后根两种遍历方式之外还有另外两种次序。

如一种次序是先遍历根节点的第一棵子树，再访问根节点，之后再依次遍历剩余子树，另一种次序是，先遍历根节点的前两棵子树，再访问根节点，最后访问第三棵子树。对于拥有更多子树的根节点来说，依次遍历的方法更多。

扩展资料：

当对一棵数学表达式树进行中序，前序和后序遍历时，就分别得到表达式的中缀、前缀和后缀形式。中缀（infix）形式即平时所书写的数学表达式形式，在这种形式中，每个二元操作符（也就是有两个操作数的操作符）出现在左操作数之后，右操作数之前。

在使用中缀形式时，可能会产生一些歧义。例如，x+y ×z可以理解为(x+y) ×z或x+ (y ×z)。为了避免这种歧义，可对操作符赋于优先级并采用优先级规则来分析中缀表达式。

在完全括号化的中缀表达式中，每个操作符和相应的操作数都用一对括号括起来。更甚者把操作符的每个操作数也都用一对括号括起来。如( (x) + (y) )，( (x) + ( (y) (z) ) )和( ( (x) + (y) ) ( (y) + (z) ) ) (w)。 

-中序遍历

-二叉树

C++语言: 二叉树实现的简单家谱树

/

File Name: BiTreecpp

Author: Geng Lequn[glq2000@126com]

Thur July 1 2010

Discription: 建立二叉家谱树,实现输入任意两个人的名字,查找得到其关系

/

#include <iostream>

#include <string>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <vector>

#include <mathh>

using namespace std;

typedef struct _Node

{

string sex; //性别 m 男; f 女

string name; //此人的姓名

string spause; //配偶的姓名

unsigned short level; //层次 辈分最高一层为1,下一层为为2,以此类推

struct _Node l_child; //指向其第一个孩子的指针

struct _Node r_brother; //指向其某一个兄弟姐妹的指针, 即左孩子为其后代,右孩子为其兄弟姐妹

struct _Node btr; //指向其父亲或者母亲的指针

_Node():level(0),l_child(NULL),r_brother(NULL),btr(NULL){cout<<"constructor"<<endl;}

~_Node(){cout<<name<<" destructor"<<endl;}

}Node, PNode;

void CreateBiTreePreOrder(PNode &pn, PNode pback, unsigned short depth);//建立二叉家谱树,以先序方式

void VisitBiTreePreOrder(PNode root); //前序遍历此二叉树

void TellRelation(PNode root); //判断两人关系

void DestroyBiTreePostOrder(PNode root); //销毁二叉树,释放节点占用的空间

void FindPersonMiddleOrder(PNode root, string name, PNode &presult); //返回家谱中指向某人的指针,找不到返回NULL

Node root=NULL; //全局变量,二叉树的根节点

unsigned findPersonFlag = 0; //标志位,0 没找到; 1 找到,找到后就不再搜索直接返回;利用此flag可避免将整个tree遍历一遍(若该name在tree中存在的话)

int main()

{

cout<<"请按先序遍历的顺序根据提示输入家谱信息,不存在则输入\"#\""<<endl;

CreateBiTreePreOrder(root, NULL, 1);//建立二叉家谱树,以先序方式

VisitBiTreePreOrder(root); //前序遍历此二叉树

TellRelation(root); //判断两人关系

DestroyBiTreePostOrder(root); //销毁二叉树

getchar();getchar();getchar();

return 0;

}

/

function:建立二叉家谱树,以先序方式

argument:

pn: 指向二叉树节点的引用

pback: pn这个节点的btr指针的值,即指向其parent的指针

depth: 该节点的层次,分最高一层为1,下一层为为2,以此类推

/

void CreateBiTreePreOrder(PNode &pn, PNode pback, unsigned short depth)

{

string str;

cin>>str; //输入该人信息,格式是 sex-name-spausename,如不存在则输入#

if(str == "#") //如: M-tom-marry, 表示此人叫tom, 男性, 配偶名字marry

{

pn = NULL;

return;

}

//如果是自定义的struct/class，应该使用构造函数。如果是内建数据类型，

//比如int，应该memset。 当然，更好的建议是使用vector取代new出来的数组

pn = new Node;

//处理输入的字符串

vector<string> v;

for(size_t b=0, e=strfind('-'); ; e=strfind('-', b))

{

if(e == string::npos)

{

vpush_back(strsubstr(b));

break;

}

else

vpush_back(strsubstr(b, e-b));

b = e+1;

}

//初始化该节点

pn->sex = v[0];

pn->name = v[1];

pn->spause = v[2];

pn->btr = pback;

pn->level = depth;

//递归建立左右子树的节点

CreateBiTreePreOrder(pn->l_child, pn, depth+1); //注意后两个参数的值

CreateBiTreePreOrder(pn->r_brother, pback, depth); //注意后两个参数的值

}

/

function: 前序遍历此二叉树

/

void VisitBiTreePreOrder(PNode pn)

{

if(!pn)

return;

cout<<endl<<"sex:"<<pn->sex<<endl;

cout<<"name:"<<pn->name<<endl;

cout<<"spause:"<<pn->spause<<endl;

cout<<"level:"<<pn->level<<endl;

cout<<"father's name:"<<((pn->btr == NULL)"NULL":pn->btr->name)<<endl;

cout<<"======================"<<endl;

VisitBiTreePreOrder(pn->l_child);

VisitBiTreePreOrder(pn->r_brother);

}

/

function: 中序遍历找到家谱中的一个人,返回其指针,若找不到,返回NULL

isSpause 1表示是找到的节点的配偶 0表示不是所找到的节点的配偶

/

void FindPersonMiddleOrder(PNode pn, string name, PNode &presult)

{

if(!pn)

return;

FindPersonMiddleOrder(pn->l_child, name, presult);

if(findPersonFlag) return;

if(name == pn->name || name == pn->spause)

{

presult = pn;

findPersonFlag = 1; //全局标志位,0 没找到; 1 找到,找到后就不再搜索直接返回;利用此全局flag可避免将整个tree遍历一遍(若该name在tree中存在的话)

return; //下次使用前不要忘记置为0

}

FindPersonMiddleOrder(pn->r_brother, name, presult);

}

/

function: 判断两人关系,若两人中至少一人不在树中,则两人无关系

若两人在树中,先判断两人是否同层次,若同层,判断是否是亲兄弟姐妹;

若不同层,设辈分大的人为A,辈分小的人为B,判断A和B是亲的还是表的,

比如,A为男性,且比B大一倍,判断A是否为B的爸爸,或亲叔叔(舅舅),或表叔叔(舅舅)

简单起见,此处没有区分是叔叔还是舅舅

比如,A为男性,且比B大两倍,判断A是否为B的亲爷爷(姥爷),或亲爷爷(姥爷)的亲兄弟

,或亲爷爷(姥爷)的表兄弟

简单起见,此处没有区分是叔叔和舅舅等做进一步区分

简单起见,查询时只输入节点中的name,不查询spause,否则处理起来太麻烦

/

void TellRelation(PNode pn)

{

string name1, name2;

//p1指向name1, p2指向name2, pbig指向辈分大的,psmall指向辈分小的

PNode p1 = NULL, p2 = NULL, pbig = NULL, psmall = NULL;

int differ = 0; //两人辈分数的差别

string title;

Label:

cout<<endl<<"输入想查询关系的两个人的名字,不想查则将两人名字输成#:"<<endl;

while(cin>>name1 && cin>>name2)

{

if(name1=="#" && name2=="#") return;

p1 = NULL; p2 = NULL; //因为程序是循环执行的,需要将上次遗留的值清掉

findPersonFlag = 0;

FindPersonMiddleOrder(root, name1, p1);

findPersonFlag = 0;

FindPersonMiddleOrder(root, name2, p2);

if(!p1 || !p2) //若有一个为空或都为空,说明至少有一个人不在家谱中,故两人无亲缘关系

{

cout<<name1<<((!p1)" 不在":" 在")<<" 家谱树中"<<endl;

cout<<name2<<((!p2)" 不在":" 在")<<" 家谱树中"<<endl;

cout<<name1<<" 和 "<<name2<<" 间没有关系"<<endl<<endl;

goto Label;

}

differ = (int)abs(p1->level - p2->level);

if(!differ) //辈分一样大

{

if(p1->sex == p2->sex)

{

if(p1->sex == "M") title = "兄弟关系";

else title = "姐妹关系";

}

else title = "兄妹(姐弟)关系";

if(p1->btr == p2->btr) //parent相同

cout<<name1<<" 和 "<<name2<<" 间是 "<<" 亲 "<<title<<endl;

else

cout<<name1<<" 和 "<<name2<<" 间是 "<<" 表 "<<title<<endl;

}

else //辈分不一样大

{

if(p1->level < p2->level) {pbig = p1; psmall = p2;}

else {pbig = p2; psmall = p1;}

switch(differ)

{

case 1:

if(psmall->btr == pbig)

title = ((pbig->sex == "M")"爸爸":"妈妈");

else

{

if(psmall->btr->btr == pbig->btr)

title = ((pbig->sex == "M")"亲叔(舅)":"亲姑(姨)");

else

title = ((pbig->sex == "M")"表叔(舅)":"表姑(姨)");

}

break;

case 2:

if(psmall->btr->btr == pbig)

title = ((pbig->sex == "M")"爷爷(姥爷)":"奶奶(姥姥)");

else

{

string tmp = ((pbig->sex == "M")"兄弟":"姐妹");

if(psmall->btr->btr->btr == pbig->btr)

title = ((psmall->btr->btr->sex == "M")"爷爷(姥爷)的亲":"奶奶(姥姥)的亲") + tmp;

else

title = ((psmall->btr->btr->sex == "M")"爷爷(姥爷)的表":"奶奶(姥姥)的表") + tmp;

}

break;

default:

string tmp2;

PNode pt = psmall;

int n = differ-2; //计算"老"字 (即grand这个字) 出现的个数

for(int i=0; i<n; ++i)

tmp2 += "老";

for(int i=0; i<differ; ++i)

pt = pt->btr;

if(pt == pbig)

title = tmp2 + ((pbig->sex == "M")"爷爷(姥爷)":"奶奶(姥姥)");

else

{

string tmp3 = ((pbig->sex == "M")"兄弟":"姐妹");

if(pt->btr == pbig->btr)

{title = tmp2 + ((pt->sex == "M")"爷爷(姥爷)的亲":"奶奶(姥姥)的亲"); title+=tmp3;}

else

{title = tmp2 + ((pt->sex == "M")"爷爷(姥爷)的表":"奶奶(姥姥)的表"); title+=tmp3;}

}

break;

}

cout<<pbig->name<<" 是 "<<psmall->name<<" 的 "<<title<<endl;

}

goto Label;

}

}

/

function: 后序遍历销毁此二叉树,释放节点占用的内存空间

/

void DestroyBiTreePostOrder(PNode pn)

{

if(!pn) return;

DestroyBiTreePostOrder(pn->l_child);

DestroyBiTreePostOrder(pn->r_brother);

delete pn;

}