如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。

即：△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点P、Q、R，则P、Q、R共线的充要条件是

充要条件BP/PCXCQ/QAXAR/RB=1

证明折叠

证明一：

过点A作AG∥BC交DF的延长线于G

AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG

三式相乘得：

AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1

证明二：过A做直线AM∥FD交BC延长线于M点，则

CE/EA=CD/DM,AF/FB=MD/DB,故

(DB/DC)X(CE/EA)×(AF/FB)=(DB/DC)X(CD/DM)X(MD/DB)=1

另证：

连结CF、AD，根据“两个三角形等高时面积之比等于底边之比”的性质有。

AF：FB =S△ADF：S△BDF…………（1），BD：DC=S△BDF：S△CDF…………（2），CE：EA=S△CDE：S△ADE=S△FEC：S△FEA=（S△CDE+S△FEC另证。）：（S△ADE+S△FEA）=S△CDF：S△ADF………… （3）（1）×（2）×（3）得(AF：FB)×( BD：DC)×(CE：EA)=(S△ADF：S△BDF)×(S△BDF：S△CDF)×(S△CDF：S△ADF)=1

逆定理折叠

它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。

（Ⅰ）本定理可利用梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）证明：∵△ADC被直线BOE所截，∴(CB/BD)(DO/OA)(AE/EC)=1①∵△ABD被直线COF所截，∴ (BC/CD)(DO/OA)(AF/FB)=1②②/①约分得：(DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1（Ⅱ）也可以利用面积关系证明∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ ，AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤③×④×⑤得(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)=1 ①利用塞瓦定理逆定理证明三角形三条高线必交于一点:设△ABC三边的高分别为AE、BF、CD，垂足分别为D、E、F，根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)(BE:EC)(CF:FA)=[(CDcot∠BAC)/[(CDcotABC)][(AEcotABC)/(AEcotACB)][(BFcotACB)/[(BFcotBAC)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。②三角形三条中线交于一点（重心）:如右图：已知，D、E分别为△ABC的边BC、AC 的中点，连接AD、BE相交于点O，连接CO并延长交AB于F求证：AF=FB证明：∵BD=DC，CE=EA∴BD/DC=1，CE/EA=1由塞瓦定理得(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1∴AF/FB=1∴ AF=FB ，∴CF为AB边上的中线∴三角形三条中线交于一点（重心）③用塞瓦定理还可以证明三条角平分线交于一点此外，可用定比分点来定义塞瓦定理：在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点，又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。于是AL、BM、CN三线交于一点的充要条件是λμν=1。（注意与梅涅劳斯定理相区分，那里是λμν=-1）3编辑1塞瓦定理角元形式AD,BE,CF交于一点的充分必要条件是：(sin∠BAD/sin∠DAC)(sin∠ACF/sin∠FCB)(sin∠CBE/sin∠EBA)=1由正弦定理及三角形面积公式易证2如图，对于圆周上顺次6点A，B，C，D，E，F，直线AD，BE，CF交于一点的充分必要条件是：(AB/BC)×(CD/DE)×(EF/FA)=1由塞瓦定理的角元形式，正弦定理及圆弦长与所对圆周角关系易证。

梅涅劳斯定理，简称梅氏定理，这个三角形叫做梅氏三角形，和三角形三边相交的直线叫梅氏直线。梅氏定理的逆命题成立。

结论是指直线和三边相交时，每条边被交点（或分点）分成的两条线段的比之积为1，问题是要弄清楚是哪两条线段，如，F是BC边的交点，F点分BC的两条线段是哪两条呢？如果我们把线段BC的B点作为起点，C作为终点，两条线段就是起点分点的线段BF，分点终点的线段FC，E是BC边上的分点，两条线段就是CE（起点到分点的线段）、EA（分点到终点的线段），D为AB边的分点，两条线段为AD（起点到分点的线段），DB（分点到终点的线段）。

梅兰芳生于梨园世家，祖父梅巧玲（1842-1882）为清代咸丰、同治年间著名京剧、昆曲演员，工青衣花旦，“同光十三绝”之一。

祖母陈氏（1841--1924）为名小生陈金雀的女儿，陈氏夫人是位心地善良、善于治家的妇女。

梅兰芳的外祖父杨隆寿，为著名皮黄戏武生演员，在清末时期有“活武松”、“活石秀”之称，曾创办小荣椿科班，培养了杨小楼、程继仙等一批著名皮黄演员。

父梅竹芬（1972-1898）亦为旦角演员，他的相貌、身材极像梅巧玲，又喜欢唱梅巧玲的拿手戏，很得观众喜爱，惟早年即逝。

母亲杨长玉（1876-1908），为武生杨隆寿之女。

伯父梅雨田（1865-1912）是著名的皮黄音乐演奏家，胡琴、笛子、鼓等，样样精通。他长期为“谭派”老生谭鑫培操琴，与单皮鼓名手李五（李奎林）合称三绝。

梅兰芳的第一位夫人王明华是名武生王毓楼的妹妹，名老生王少楼的姑母，梅兰芳十七岁与王明华结婚。王明华精明能干，持家有方，不但改善了并不宽裕的梅家景况，而且对梅兰演戏也有所帮助。王明华因患肺结核病逝。第二位夫人福芝芳，自幼喜爱京剧，早年也从吴菱仙学唱青衣，在坤班“崇雅社”演出。1912年退出舞台，专心照顾梅兰芳的生活和演出，成为梅兰芳的贤内助。

梅兰芳子女四人，子葆琛毕业于上海震旦大学理工学院，现任北京市建筑设计研究院高级工程师，业余爱好胡琴，先从王少卿学习，后向徐兰沅先生请教，曾在业余演出中伴奏梅派剧目，现经常为其孙梅玮吊嗓。梅葆琛写有《怀念父亲梅兰芳》等书籍。

子梅葆珍（绍武）毕业于北京燕京大学，任中国社会科学院美国研究所研究员。译作和作品很多，并写有《我的父亲梅兰芳》和《京剧与梅兰芳》等书籍。

女葆玥毕业于上海震旦大学女子文理学院。幼年即从李桂芬学京剧老生，后从马连良、陈秀华、王少楼、杨宝忠、贯大元等学艺，多演“余派”剧目，为北京京剧院演员，经常与弟葆玖合演。（2000年因病去逝）

子葆玖是唯一继承梅派青衣的哲嗣，10岁（1944年）第一次登台。开蒙老师是王幼卿，又从陶玉芝、朱传茗、朱琴心等前辈学艺。他16岁起，正式参加梅剧团到各地巡回演出，由于梅兰芳多年的言传身教，并得到同台名演员的指导，演技不断提高，近年经常到国外及港台等地演出，大受欢迎。

确实分点怎么选都可以，只要共线就行。梅内劳斯定理包含两个元素：一个三角形，一条截线。三角形和截线的位置是任意的，截线可以交在三角形的边上，也可以交在延长线上。以LZ给的图为例，不添加辅助线的话，一共ABCDEF六个点，共有四组梅氏定理的结论。若三角形取ABC,截线取DEF,梅氏定理的结论为(AD/DB)(BE/EC)(CF/FA)=1若三角形取ADF,截线取BCE,梅氏定理的结论为(AB/BD)(DE/EF)(FC/CA)=1若三角形取BDE,截线取AFC,梅氏定理的结论为(BA/AD)(DF/FE)(EC/CB)=1若三角形取CEF,截线取ADB,梅氏定理的结论为(CB/BE)(ED/DF)(CA/AF)=1