答案：A罗马法的亲等计算方法因创自罗马法而得名，嗣后并随伴罗马法的传播为欧洲大陆法系国家相继实行，成为目前世界上绝大多数国家所采用的亲等计算方法。罗马法的亲等计算方法分为直系血亲和旁系血亲两个方面：(1)直系血亲亲等的计算。从己身往上或往下数但不算己身，以一世代为一亲等。如从己身往上数，父母为一亲等，祖父母、外祖父母为二亲等，曾祖父母、外曾祖父母为三亲等，高祖父、外高祖父母为四亲等。从己身往下数，子女为一亲等，孙子女、外孙子女为二亲等，曾孙子女、外曾孙子女为三亲等，玄孙子女、外玄孙子女为四亲等。按此方法计算，父母与子女是一亲等的直系血亲，祖父母与孙子女是二亲等的直系血亲。即父母与子女比祖父母与孙子女的血缘关系近。(2)旁系血亲亲等的计算。首先找出同源直系血亲，即己身与对方的最近的共同长辈直系血亲，再按直系血亲亲等的计算方法从己身往上数至同源直系血亲，记下世代数；再从同源直系血亲往下数至要计算的旁系血亲，记下世代数；最后将两边的世代数相加所得之和，就是旁系血亲的亲等数。如要计算己身与姑表兄弟姐妹的亲等数，首先找出己身与姑表兄弟姐妹的同源直系血亲--祖父母，从己身往上数至祖父母是二世代，再从祖父母往下数至姑表兄弟姐妹也是二世代，然后将两边世代数相加为四，因此，己身与姑表兄弟姐妹是四亲等旁系血亲。关于姻亲亲等的计算，以“姻亲从血亲”为原则。按照罗马法的亲等计算方法，外曾祖父母与外曾孙子女之间为三亲等血亲。因此，选项A正确。

满足 的a称为一个n次单位根,若 ,而 时, ,则称a为n次本原单位根

一个n次本原单位根可生成所有的n次单位根

方程 在复数范围内有n个根 ,其中

令 ,则S关于复数的乘法法构成一个n阶循环群,故 是本原单位根

n元多项式 ,若 ,有 ,则称为对称多项式

对称多项式与对称群 有关

中的元 是 这n个数码的一个置换

设 为任一多项式,定义 在 上的作用：

故 是对称多项式 ,有

由任一置换都可表成一些对换的乘积,故 是对称多项式 ,有

例：n=3时, ,取 ,则

是一个对称多项式

若取 ,则

也是一个对称多项式

例：在苯环上结合 ,一共可形成多少种不同的化合物

解：

RSA公钥密码

成立一个密码管理中心,使用密码的每个用户都需要取密码管理中心登记,每个用户在登记时,密码管理中心为用户选取一个大整数 ,其中p和q是两个不同的大素数

中心可计算欧拉函数 ,用户选择一个小于 且与它互素的正整数e

由辗转相除法可得整数d,l使 ,即

用户将n和e公开,将d,p,q保密,仅用户与中心知道

e称为该用户的公开密钥或加密密钥,d称为该用户的秘密密钥或解密密钥

在选择n时,n要选得足够大,使得在现有的技术条件下,因子分解n是不可能的

若不知道p和q则无法计算欧拉函数

只要知道了一个用户(A)的公开密钥e,任何人(B)都可向他发送加密信息,在计算机中,一个信息都由0和1组成的数字串表示,设B要发给A的信息m为 ,利用二进制,可将m表为一个整数 ,假设 ,B可利用A的公开密钥e将信息m加密,得到密文 ,B将密文c通过公开的信道发给A,A收到密文后,利用他的秘密密钥d解密,计算 ,由欧拉定理, ,A就从密文c得到了明文m

注：假设m与n互素,实际上m为p或q的倍数的可能性很小

任何人都可从公开信道上截获密文c,但由于他不知道A的秘密密钥d,因而很难从c算出m,若秘密密钥d泄露出去,该密码就被破译了

若不知道 ,很难从已知的公开密钥e推算出秘密密钥d,若知道 ,就相当于知道n的因子分解

由 可知p和q是二次方程 的根,故RSA公钥密码的安全性与因子分解问题密切相关,若n能被分解,该密码就能破了

定义：设 ,若 使 ,则称b整除a,或a可被b整除,记作 ,此时b为a的因数,a为b的倍数,若上述q不存在,则称b不能整除a,或a不能被b整除,记作

定理：

1

2

3

证明：

定理：若 ,则 使

(注：q称为b除a所得的不完全商,r称为b除a所得的余数)

证明：

定义：设 ,若 ,则称d为a与b的一个公因数,a与b的公因数中最大者称为a与b的最大公因数,并记为 或 ,若 则称a与b互素

定理：设 ,且不全为零, 若 ,其中 ,则

证明：

计算任意两个整数a与b的最大公因数的方法：

设 ,由带余除法,有

定理：设 ,且不全为零,则 使

证明：

定理：设 且不全为零,d为 的最大公因数0

令

则

由一个元生成的群称为循环群,对循环群G, ,使

注：上述定义的集合不一定含有无穷多个元,可能 使

例：

1Z关于加法" "构成一个循环群,由1生成,即

2整数模m的剩余类加法群 是由 生成的循环群,即

注：

1循环群在同构的意义下只有两个

2循环群的子群仍是循环群

3循环群是最简单的一类群,其中有限循环群比较常用

定理：设群G是由a生成的循环群,则

1若 ,则

2若 ,则

证明：

定理：设 是循环群, ,则 ,使

证明：

,其中 ,即 , 使 ,称i为以a为底b的离散对数,记作

注：群中仅有有限个元,故称离散,离散对数在密码学中有重要应用

例：设p是素数, , 中的乘法定义为 ,易证这是一个群,单位元为 ,且初等数论中已证它是循环群,生成元称为模p的原根

如取p=13,计算 中元的阶

解：

定义： , ,若 ,则称a与b模m同余,记作 ,否则称a与b模m不同余,记作

利用同余,可在整数集合Z上诱导出一个关系 ,称为模m同余关系

定理： ,则模m同余关系是等价关系,即

(1) ,有

(2)

(3)

注：

1模m同余关系的商集记作

2任一整数a所在的同余类记作 ,也称为同余类或剩余类

3任一整数a用m除所得的余数只能为 中的一个, 为模m的完全剩余类,其中 为那些除m所得的余数为i的所有整数构成的集合

定理： , ,则

1若 ,则

2

3

4若 ,d为a,b,m的任一公因数,则

5若 ,则

6

7

证明：

3

定义： , ,若其中任意两个数均不在模m的同一个剩余类中,则称 为模m的一个完全剩余系

若 中有某个数与m互素,则 中所有的数与m均互素,此时称 为与模m互素的一个剩余类,因而有 个与模m互素的剩余类,在与模m互素的每个剩余类中取一个数,得到 个与模m互素的数,它们组成的集合称为模m的一个缩系

定理：若 ,则 为模m的一个缩系 且 ,有

定理：若 ,且 ,则当x与y分别跑遍模m的一个完全剩余系时, 恰好跑遍模mn的一个完全剩余系

证明：

定理：若 且 ,则当 分别跑遍模m,n的一个缩系时, 恰好跑遍模mn的一个缩系,

证明：

推论：设 ,则

定理：设 , ,则

证明：

在实际应用中经常要计算 模m的值,利用欧拉定理,先计算 ,其中 ,即 ,即 ,从而简化运算

推论：若p为素数, ,则

证明：

枣庄周氏家谱历史悠久，传承至今已经有数十代人。具体来说，根据历史记录，枣庄周氏家谱可以分为以下几个阶段：

第一阶段：周氏家族的创始人周立、周穆等人。他们是周氏家族的始祖，约在唐朝时期从陕西省移居到山东省枣庄地区，开始了周氏家族在这里的生活和繁衍。

第二阶段：周氏家族的发展和壮大。此时，周氏家族已经开始逐渐形成规模，并且开始建立自己的家族传统和文化。这个阶段大约持续了数百年，直到清朝时期。

第三阶段：清朝时期的周氏家族。这个时期，周氏家族已经成为了当地的一个重要家族，家族成员不断增多，家族传统和文化也得到了更加完善和丰富的发展。

第四阶段：近代以来的周氏家族。这个时期，周氏家族逐渐走出山东省，开始向全国各地扩展。同时，家族文化也得到了更广泛的传承和发扬。

总体来说，枣庄周氏家谱多少代人，难以精确计算，但可以肯定的是，周氏家族已经历经多个时期，家族成员不断增多，家族传统和文化也在不断发展和壮大。