杜甫和杜牧的关系是:同为晋代大学者、名将杜预之后,不过两支派甚远,杜甫出自杜预次子杜耽,而杜牧出自杜预少子杜尹。

杜牧和杜甫本身是没有任何血缘宗室之类的关系的。

杜甫（唐朝著名现实主义诗人）：（712年-770年），字子美，汉族，本襄阳人，后徙河南巩县。自号少陵野老，唐代伟大的现实主义诗人，与李白合称“李杜”。

杜牧（803年-约852年），字牧之，号樊川居士，汉族，京兆万年（今陕西西安）人。因晚年居长安南樊川别墅，故后世称“杜樊川”，著有《樊川文集》。

杜牧的诗歌以七言绝句著称，杜牧人称“小杜”，以别于杜甫，“大杜”。与李商隐并称“小李杜”。

平江小田村杜甫墓是唐代伟大爱国诗人、世界文化名人杜甫的长眠之地。公元768年（唐大历三年）冬，携妻儿乘船离川至岳阳。次年春舟居潭州（今长沙）。770年（唐大历五年）4月，湖南兵马使臧玠举兵为乱。为避战火，杜甫半夜溯湘江往郴州投靠就舅父崔伟。船至耒阳方田驿，遇大水不能前行，半旬不得食物。耒阳县令闻之送予牛肉白酒。杜甫掉转船头返长沙居江阁。暮秋思归故里，孤舟入洞庭。因重疾复发，费资用尽，只得溯汨罗江往昌江县（今平江）投友求医。不幸病逝于县治寓所，葬于小田天井湖。其子宗武、孙嗣业留下守墓，杜氏自此繁衍，一脉相传。 杜甫墓坐北向南，墓为圆形土堆，墓前立青石碑，上刻“唐左拾遗工部员外郎杜文贞之墓”。墓前是清光绪十年重修的杜文贞祠，两进一天口，内有官厅、铁屏诗社等，祠门正上方有青石匾，上刻“诗圣遗阡”四字。宋朝王得臣有诗叹云：“水与汩罗接，天心深有存。远移工部死，来伴大夫魂。流落同千古，风骚共一源。江山不受吊，寒日下西原。”对屈原与杜甫这两位伟大爱国诗人死于一地，葬于邻近，有无尽感慨。 杜甫墓考究资料： 1、杜甫墓，位于县南之天井湖，今大桥乡小田村。现在的墓是光绪九年复修的，分三室：左室“文革”中被拉开，取出石灯两件，霉烂古书一堆，糯米泥敷抑藤球三个，将球打开，内藏一些破碎绦帛之类的东西，上有墨迹，推测可能是杜甫诗的手稿。杜甫墓全国有六座，是不是真墓，是否迁葬了，史学界有争论。我们认为此墓应为真墓。 其一，明天启三年，《福建汀州杜氏家谱旧序》云：于美公由左拾遗授职员外郎，晚游湖南，卒于潭岳之间，旅殡岳阳。所生二子。长宗文公早逝，次宗武公病难归葬，嘱其子铜业公归葬偃师，又因干戈扰攘未果，爱葬平江，卜居是邑，以祭守其葬”。这家谱说明，杜甫起初葬在平江，想迁葬没有迁成。 其二，据乾隆《平江县志》载，“明代湖南参政陈＊，佥事张景贤驻平江，在杜甫后裔杜富家中，发现了唐至德二年五月十六日，授杜甫左拾遗敕和宋绍兴三十二年十二月二十日授杜邦杰承节郎敕的原件。修昌江《杜氏族谱》时，陈、张还为此写了跋。 其三，今小田有个杜家洞，查昌江杜姓迁平始祖是杜宗武，宋代姓杜的四个名人籍贯也是平江。宋绍兴三十年受敕的杜邦杰、杜富、杜贵、杜泽、杜正等，当时仍居平江小田杜家天井湖。

杜甫（712－770），字子美，是盛唐到晚唐过渡时期的诗人，汉族，巩县（今河南巩义）人。

杜牧（803－约852），字牧之，晚唐诗人，汉族，京兆万年（今陕西西安）人。

很明显，杜牧晚杜甫近一百年，不会有诗友关系；再者，两人祖籍不同（杜甫祖籍湖北襄阳，后其曾祖父迁至河南巩县；杜牧祖籍陕西西安），宗族不同（杜牧曾祖父杜希望，是中唐镇将，差不多与杜甫同时代，两人没有亲族关系），因此也不是亲戚。

杜闲（682——741），唐修文馆直学士杜审言幼子，“诗圣”杜甫的生身父亲。生于唐高宗永淳元年（682年），开元五年（717年）为郾城尉，开元二十年（732年）左右擢为奉天令，开元二十五年（737年）前后擢为朝议大夫兖州司马。

唐末杜让能任山南节度使，遇战乱避居越州山阴（今浙江省绍兴），让能裔孙杜仁为避元乱又迁福建同安安仁里马銮乡，称为马銮杜姓始祖。

唐朝历史（公元618年～907年）,杜仁是唐末的，起码是800年后，而杜闲死在741年，所以他们不可能是兄弟，而且从他们各自的父辈都可以得知，他们也不可能是兄弟，有据可查的只有杜闲任过兖州司马，杜仁只是作为马銮杜姓始祖才有记载的。

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后世通常认为杜甫最终死在江上的一条小船里。他死后，儿子宗武无力葬父，只好将父亲的棺材权厝着，直到40多年后，孙子杜嗣业才借助于乞讨，将祖父安葬。

杜甫墓全国公有八处，其真迹位于湖南省平江县小田村，也有人认为在河南的偃师县。争议较大的耒阳之墓为衣冠冢。平江县存有杜甫后代，平江墓为真迹可能性较大。清朝同治年间，张岳龄在实地考察偃师后，写了一篇《杜工部墓辨》，指出偃师既无杜甫墓，也没有杜氏后代。李元度的《杜工部墓考》也这样说，认为“岳属别无杜墓，遗迹在小田无疑”。国家文物局主编的《中国名胜词典》认定为平江杜甫墓为全国唯一杜甫墓葬，国务院1988年公布为国家重点风景名胜区。

杜甫是杜预的后代，这个观点从何而来？

杜甫出身于一个世代为官的家庭。他的祖先多半是些太守、刺史、县令之类的官员。所以杜甫后来在《进雕赋表》中曾说：“自先群恕预以降，奉儒守官，末坠素业矣。”又在《唐故万年县君京兆杜氏墓志》中说：“吾祖也，吾知之。远目周室，迄于圣代，传之以仁义礼智信，列之以公侯伯子男。”这种属于封建社会的特权阶级的家庭，“生常免租税，名不隶征伐”（《自京赴奉先县咏怀五百字》）。一切生活都恪守儒家的仁义礼智信的信条。杜甫整个少年时代，都是在这种板滞的儒家气氛中度过的，“不但在族望上，便论德行和智慧，他知道，也应该高人一等”（《闻一多全集・唐诗杂论》）。

在诸祖中，最使杜甫敬仰，对他影响也最大的，是第十三代祖、晋代名将杜预，和祖父、初唐诗人杜审言。

春秋左氏传集解》，又参考众家谱第，谓之《释例》。又作《盟会图》、《春秋长历》，备成一家之学。卒后，追赠征南大将军，开府仪同三司，溢曰“成”（《晋书》卷三十四列传第四《杜预传》）。

杜预的“立功立言”，一直是鼓舞杜甫积极追求仕进的力量之一。因此，杜甫不但在《进雕赋表》中崇敬地提到他，为自己是这位文稻武略的学者、将军的后代而感到无上光荣，而且早在开元二十九年，杜甫还居住在首阳山下杜预的坟墓所在地时，就写了《祭远祖当阳君文》，“磨刻丰石，树此大道”，表扬这位远祖显赫的名号;表明筑室首阳之下而居，是“不敢忘本，不敢违仁”。晚年，杜甫在《回棹》诗中还念念不忘“吾家碑不昧”。功业显赫的杜预，使杜甫产生了多么强烈的建功立业的欲望！