我笑，你理解错了，不是纪姓人改了名字，而是纪姓本身就是姜姓分支而已。
古人的姓是有姓和氏两种的，姓大氏小，氏是姓的分支。一个姓的人分出一部分到另一地后，会给自己这一支取一个氏用来作为标记，一般会以地名或封地做氏名。比如周代姬姓一批人被分封到郑国，他们就以郑为氏，也就是姬姓郑氏。你们纪姓也是一样，姜姓族人被分封到纪国，以国名为氏，称姜姓纪氏，其实意思就是姜姓在纪国的分支。
到后来姓和氏不加区分了，氏逐渐被大家称作了姓，于是各个氏就成了独立的姓了。姬姓郑氏后来就成了郑姓，姜姓纪氏就成了纪姓。
远古时期中国的姓其实就几个，姬姓、姜姓、妫姓等等，现在的姓氏其实都是从这几大姓里分出来的。和纪姓一样同属于姜姓分支的还有吕、谢、齐、高、卢、崔等一大堆姓氏。