图论的实际应用例子如下：

什么是图形？

大多数人对"图形"这个术语有着非常广泛的理解，代表了大多数数学图形描述。然而，正如人们所期望的那样，在数学中有一个非常清晰的定义，即图形是什么，我们围绕它们建立有用的规则和计算，使它们对试图解决的问题有用。

在最抽象的形式中，图形是两个集合。第一个集合称为顶点集。你可以将其视为一组不同的对象：例如可能是人，或者可能是下水道路口，那么还是以人为例，我们假设顶点集是John、Alex、Somesh、Lily。第二个集合称为边集。边集中的每个边由一对顶点定义，这表示存在连接这两个顶点的边。例如{John，Lily}对位于边集中，则John与Lily相互连接。

与许多数学概念一样，绘制图形通常很有帮助，在采用图形的情况下，以图形方式表示它们是非常自然直观。

图形的类型

我采用最常见的定义对图形进行定义。通过在图形的一般定义中添加额外的规则或标准，可以生成专门的图形类。以下是一些更常见的例子，以及它们的实际应用实例：

有向图是边集也是一种具有方向性的图形。例如，边（Justin，Movies）与边（Movies，Justin）不同。第一个边集是使用前一个图像中的箭头描绘的边，第二个边集意味着关系是另一个方向（Movies喜欢Justin，Movies可能会产生情感，否则这是不可能的）。 在Twitter上的人们也可以被视为一种有向图，也就是说有些人在关注你，而你却没有关注他们。

多图是两个顶点之间具有有多条边的图，通常描绘不同的关系。可以想像一下飞机航线路线图，每条航线都是航班号。伦敦和纽约之间会有大量的边（路线）。

伪图（Pseudographs）是允许将顶点连接到自身的图形。毋庸置疑，在描绘人际关系的图表中通常不需要这样做。但是，例如你需要使用图表来描绘办公室中的咖啡订单以及谁正在购买适合他们的商品时，那么采用伪图将非常有用。

在完整的图形中，没有更多的边可以添加到边集上。所有顶点都相互连接。它可以是一个有用的数学工具来证明图形是完整的。

树图也非常明显，但它们在数学上被定义为连接且没有循环的图形。这意味着任何一对不同的顶点都可以通过一组边相互连接，但不可能通过一组边将顶点连接到自身。家谱通常就是这样的一个例子。例如皇室成员，那么可以看看西班牙国王查尔斯二世的家谱。

李鸿章祖父：祖父不详，因为李氏一族是从李鸿章父亲中进士才兴起，才有史料记载；李鸿章父亲：李文安；

李鸿章同辈：李瀚章、李鹤章、李蕴章、李凤章、李昭庆；

李鸿章子辈：李经方、李经述、李经迈、李经溥、李经义、李经馥、李国芝、李经翊、李经方、李经榘、李经叙；

李鸿章孙辈：李国杰、李国洵、李国源。

扩展资料

其先祖本姓许，从江西湖口迁至安徽省庐州府合肥县。李鸿章的八世祖许迎溪将次子慎所过继给姻亲李心庄。李家到李鸿章高祖时，终于勤俭致富，有田二顷。

父亲李文安（1801－1855）经多年苦读，终于在道光十八年（1838年）与曾国藩同年考取同榜进士，使李氏家族成为当地名门望族。

道光三年正月初五（1823年2月15日），李鸿章出生于合肥县东乡（今肥东县，现属合肥瑶海区）磨店乡。李鸿章在兄弟中排行第二，大哥李瀚章（1821－1899），后来也官至总督；三弟李鹤章、四弟李蕴章、五弟李凤章、六弟李昭庆（1835－1873），后来也都非富即贵。

-李鸿章

一个家谱有很多种，具体如下：

1、欧式

欧式又称横行体，是北宋文学家欧阳修创立的。

欧式的特点是：世代分格，由右向左横行，五世一表，用起来很方便。欧式中，每个世代人名左侧都有一段生平记述，介绍该人的字、号、功名、官爵、生辰年月日、配偶、葬地、功绩等。

2、苏式

苏式又称垂珠体，是北宋文学家苏洵创立的。

苏式世系表的特点是：世代直行下垂，世代间无横线连接，全部用竖线串连，图表格式也是由右向左排列的，主要是强调宗法关系。

3、宝塔式

宝塔式顾名思义，就是将世代人名象宝塔一样，由上向下排列。

宝塔式采用横竖线连接法，竖线永远处在横线的中间，这对人多的大家族来说，因人名不可能排在同一页纸上，兄弟之间长幼关系不清，会为写谱、看谱带来很多不便。

此种图谱最迟在南宋时期出现，其特点是将始祖置于上方正中位置，后世子孙按辈分依次排列，每一父辈必置于字辈的上方正中，这样家庭成员的亲疏、血缘关系表现的非常明了。

但宝塔式的缺点是，当家族发展到一定程度，就无法将世系在一张纸上画出，而且由于各支系子嗣多寡不一，难以保持图谱整体上的均衡，容易给人一种不整理的感觉，另外宝塔式图谱在附记履历时由于篇幅有限也受到较大的限制。

4、牒记式

不用横竖线连接世代人名间的关系，而是纯用文字来表述这种关系。

每个人名下都有一个相关的简介，如：字、号、功名、官爵、生辰年月日、藏地、功绩等。牒记式的世系形式固定，次序分明，比较节约纸张。

牒记式家谱类似于每位家庭成员的简历汇编，其起源大约是源于欧式图谱，大致相当于欧式图谱后面的传记部分。其优点是世系固定，依次分明，因此， 有不少家谱采用这一图谱。

扩展资料：

家谱：又称族谱、宗谱等。是一种以表谱形式，记载一个家族的世系繁衍及重要人物事迹的书。皇帝的家谱称玉牒，如新朝玉牒、皇宋玉牒。它以记载父系家族世系、人物为中心，由正史中的帝王本纪及王侯列传、年表等演变而来。

家谱是一种特殊的文献，就其内容而言，是中国五千年文明史中具有平民特色的文献，记载的是同宗共祖血缘集团世系人物和事迹等方面情况的历史图籍。家谱属珍贵的人文资料，对于历史学、民俗学、人口学、社会学和经济学的深入研究，均有其不可替代的独特功能。

参考资料：

家谱又称族谱、家乘、祖谱等。是一种以表谱形式，记载一个以血缘关系为主体的家族世系繁衍和重要人物事迹的特殊图书体裁。家谱是中国特有的文化遗产，在历史民族大融合中，各个民族中开始出现族谱。族谱也是中华民族的三大文献（国史，地志，族谱）之一。

追溯最早家谱的产生为口述家谱，资料显示：“瞽蒙主诵诗，并诵世系”之说，家谱最初的功能就是辨析亲疏，凝聚族群，优化生育，即所谓“亲亲以相及”。此后万变不离其“别”与“聚”这两个基本功能，但随时代推移，社会制度不同，其具体内涵和所起作用也不一样。它的发展也是根据历史朝代的政治体制来进行兴衰交替的演变。现在就跟着小编来了解一下家谱的起源吧。

家谱发展及其功能嬗变的脉络，大致可分为周代、两汉、魏晋南北朝、隋唐和五代以后几个阶段。

周代

周代的宗法分封制度，经过春秋战国战火的局面影响，特别是秦王扫除六合后，宗族组织由兴到衰，由破坏到重建，到东汉时已由世族和宗族代替。

周代行的是宗法封建制度。“族”本来只是 有血缘关系的群体，并无尊卑主从之别，但进入阶级社会，便有了“宗”，也就是在亲族之中奉一人以为主，主者为尊并享有特权，其死后则由宗子继承。这样，家谱“ 别亲疏、明统系”的功能便渗进了主从尊卑的阶级斗争里，其功能也是宗法封建政治服务的内容。

“辨昭穆者，帝系《世本》之中，皆自有昭穆亲疏，故须辨之云”。由此可见：周代的家谱《世本》之类，是属于以周 天子为首的周室宗族的，它所明的统系，是周宗室的帝王统系；所辨的亲疏，是尊卑贵贱的亲疏。所以，周代的家谱完全是为推行宗法分封，巩固周王朝统治服务的。

两汉时期

两汉时期基本是世族地主占统治地位，“命官以贤，诏爵以功”，君统与宗统开始分离。所以，两汉的家谱功能是为恢复、复建宗族和形成、巩固世族的统治服务。

魏晋南北朝、隋唐时期

魏晋南北朝时期实行的是士族政治、魏立九品中正制，“上品无寒门，下品无势族”，选官品人，婚姻嫁媾，士庶分明，尊卑严格，“官之选举，必由簿状；家之婚 姻，必由谱系”，因而维系门阀制度的家谱特别兴盛。

此时的家谱成了政府选举、士族出仕、门第婚姻的根据，同时也成为士族政治服务的工具。正因为家谱对于人 们的社会地位、发展前途、社交层次有如此重大的作用，造假的现象也泛滥起来，这也是利益驱动所致。

五代以后

由于北方战乱频繁，大量中原人口南迁，经济中心南移，特别是宋明清商品货币经济的发展，城镇商业繁荣和商帮的出现，推动着社会权力的进一步下放，士族宗族也向平民宗族发展。五代以后家谱由于失去了以前的政治功能，也由官修变为私修，内容也就更加广泛丰富起来，它的功能也由政治功能向社会功能的方向发展。

具体地说，私修家谱通过姓氏原始、迁徙本末、世系渊源的展现，起着追踪溯源、联宗收族，维系和强化宗族的作用。尤其到了明清时期，家谱的作用已经上升到规范族人行为准则的一种约束力，其姓氏文化也得到大力的发展，为现在历史学家研究历史提供了大量的民间史料。

总之，家谱在我国源远流长，在历史的长河中，已经形成有独特内涵、浸润着民族情愫的谱牒文化，它已经成为历史学家探究真实历史的考证资料，它的文化价值是毋庸置疑的。它的产生与发展，同社会群体氏族、家族、家庭相联系，它的功能是随社会结构、社会制度的变化而改变，从社会功能至政治功能再回归到社会功能，自有文字家谱以来，总的发展趋势是由贵族到士族再到平民，维系和凝聚的人群也越来越广。它从家族史的角度来阐释、反映、印证中华民族的历史进程，对我们今天弘扬民族文化，热爱祖国，增强民族凝聚力，以及研究社会学、人口学、民族学、历史学等学科，都起了很大的作用。

三皇五帝的存在时间，考古界根本无法确定，地底下能挖出来考证的东西太少。

能被国内外学界确定的朝代目前只到殷商朝代，连夏朝（距今4000多年前至3600多年前）都不能太确定，这个年代的文字（如禹王碑。著名历史学家、甲骨文专家郭沫若钻研3年仅只识得3字），和更早的良渚时代（该时代5300年前至4000年前）的文字都难以破译。

所以国外目前只肯承认中国商代至今的3600年历史，至于更早的，只能说是神话传说时代。

比如，伏羲存在时间是六万六千多年前（这个说法太玄了）到七千年前的说法都有。

我看过许多相关资料，比较可信的学界说法是：伏羲氏为一个存在一千多年的氏族大部落，不是单单一个人的名字，而是这个氏族的历代帝王可能都叫伏羲（可能当做姓或名号，或图腾崇拜），所以才有伏羲活了一千一百多岁的说法，距今时间在七千多年到九千多年之间，所处时代约为新石器时代早期。

其他三皇五帝可能也是采取氏族制，什么神农、女娲都可能是一个大氏族数代的领袖名号。

炎帝、黄帝与蚩尤传说的涿鹿之战也是5000年前到4600年前的说法都有，比较多的说法是黄帝及其涿鹿之战存在于4600年前。

各种说法不一，学界是争论不休的，没有必要非确认不可，根据需要选一个你最喜欢的吧。

三皇：

（1）燧人、伏羲、神农（《尚书大传》）

（2）伏羲、女娲、神农（《风俗通义》

（3）伏羲、祝融、神农（同上)

（4）伏羲、神农、共工（同上)

（5）伏羲、神农、黄帝（《古微书》）

（6）自羲农，至黄帝。号三皇，居上世。（《三字经》）

五帝：

（1）黄帝、颛顼、帝喾、尧、舜（《大戴礼记》）

（2）庖牺、神农、黄帝、尧、舜（《战国策》）

（3）太昊、炎帝、黄帝、少昊、颛顼（《吕氏春秋》）

（4）黄帝、少昊、颛顼、帝喾、尧（《资治通鉴外纪》）

（5）少昊、颛顼、帝喾、尧、舜（伪《尚书序》）；以其经书地位之尊，以后史籍皆承用此说。于是这一三皇五帝说被奉为古代的信史

（6）黄帝(轩辕)、青帝(伏羲)、赤帝又叫炎帝(神农)、白帝(少昊)、黑帝(颛顼)（五方上帝）

离了两次婚的家庭系统图通常包括家谱图和家庭生态图。家谱图可以以图的形式描述家庭从祖父母到自己三代人的血亲关系和婚姻关系，包括求助者、丈夫、女儿、婆婆和公公。家庭生态图是在家谱图的基础上继续探索个人及家庭的外部资源系统，并透过不同的线条绘制出外部资源的使用情况的临床工具。离过两次婚的生态图通常包括求助者和其他家庭成员以及外部资源的互动关系。

现当代通常可以分为六大部分。

一、序

序就类似于现在书的序,可以由族中得望高的人写,也可以由外人写。主要是通过另一个或另几个人的眼光来看待这本族谱。通常情况下,新序在前面,旧的序也要包含在内并排在新序后面。

二、简介

即使是对于自己的家族,能全面了解的人也不多,所以

需要首先简介一下自己家族,可提及的内容有:刻谱凡例、本族谱本次创修(修订)参与人员、时间、为什么要修订;此次编码的依据是什么;家族的整体情况、历史、迁移史、当前分布、人数;本族宗派、字辈,即记录每一代人起名规则;祖坟所在地、祖坟中各代分布图;对祖先事考查、考证。

总之,这里不具体到某一个人,只是对整个家族进行整体描述。

三、人物志

其实一本家谱本身就是人物记录,但通常情况下,家谱中会记录某一个或多个优秀的典型人物或团体。而记录这些优秀人物时,常常格式多样,有该人的传记、他写的文章书稿、获得过的功名、官名、、画像、碑记等。这里需要注意的是千万不能把同姓历史名人强编入本族谱,即使是小小提示也不可。因为后人续谱时,常常会因为这一次信以为真,而以讹传讹。

四、世系表

世系是家谱中最为重要的一项,最简单的家谱,有时只有一个世系表。

世系表是记录家族中每个人的关系,用计算机中的术语,这种一对多的结构是“树”状结构,但实际中的往往会比较复杂。当一个家族很大、人数很多时。会出现嗣出嗣入(通过过继、领养、送人)、迁入迁出的现象。

五、世略表

通常情况下,仅有世系表的家谱其实是没有实际意义的,面对一些不是名人的名字,除了这几个字,你还能知道什么呢一个好的办法就是增加世略表,世略表是记录世系表中每一个族人简历的表。这一部分可以和世系表合二为一,也可以单列。我认为单列更好,因为合二为一,常常导致世系表过肥过大,查找一个成员的时候非常麻烦。

很多家谱中,世略只写到父名、娶妻、生子数及名字数,这样写虽然整体看上去挺规范,实际上也没多大意义,因为世系表本身就可以表示这种信息。我认为世略不一定能做到每个人都有完整的简历,但至少应该有:本人生卒年月、主要职务、职称、主要生活工作地、本人工作简历、主要成绩、妻子姓名、妻子嫁出地、妻子父亲的名、妻子简历、子女名、女儿出嫁地、所嫁人姓名。这样不仅妻方家谱可以通过家谱查到本家族,本家族也可以通过自己家族查到女儿家族。

六、后记

后记写一些感想即可。

扩展资料：

族制开始形成：

它以尊祖、敬宗、睦族为宗旨,根据理学的伦理纲常制定宗规家法来约束族众。"尊祖"必叙谱牒,"敬宗"当建祠堂, "睦族"需赈济族人。修谱建祠,开办义学、义庄,耕种义田,管理祠产,家族活动自然多了起来。家谱的内容也逐渐由记载单一的血缘世系到比较全面记载家族的整体情况,内容愈来愈多,篇幅愈来愈大。不过,相对清代家谱而言,明代家谱的内容还是比较简单的。一般只有谱序、跋和世系图(表)。历史进入满清以后,家谱纂修数量骤增,内容不断增加。就总体情况而论,大致包含以下方面:

一谱序。谱序是每部家谱不可或缺的部分,包括阖家或某几位族人撰写的序和当时名流写的赠序,以及跋语等。序跋的内容主要是介绍家族世系渊源、传承关系、修谱缘由和经过以及任事人员等,是熟悉、研究一部家谱的直接切入点,是了解该家族世系源流的重要资料。

二谱例、谱论和目录。谱例又称凡例,用条文形式主要阐明族谱纂修原则和体例以及类目安排的理由。谱例强调家族血缘的纯洁性,维护以男子为中心的伦理纲常,表示遵循"信以传信,疑以传疑"的修谱原则。谱论一般是摘录前代硕

学名儒论家谱之重要的语录,也有直接把皇帝的喻民榜、喻民诏刊载在谱前,以告诫族人。目录又称总目,说明该谱的卷数,每卷的主要内容。谱例和目录是识谱的入门指南,缘径方可探幽。

三恩纶录。又称恩荣录、褒颂、诰勅、赐谕、告身等。主要登载历代皇帝和中央、地方两级政府官员对家族成员封赠、褒奖文字,举凡勅书、诰命、上谕、御制碑文、祭文、赐匾等,靡不备载。

四记。一般家谱都有先祖像赞、小传,把本族先祖中有显赫身份的人绘成遗像载诸谱端,并附像赞。大多数家谱不仅有先祖像赞,还有列传,对本族名望著世或德行懿范者列传志行,包括节妇、烈女,附载年谱、寿序、墓志铭、祭文、行述、碑铭等。

五族规、家训。这是每部家谱必载的内容,要敬宗收族,没有一定的族规、家法不行。族规、家训的内容十分庞杂,除了传统的宗法内容外,还有诸如财产继承、婚姻纠纷、禁盗禁赌、封山禁林等。

六典制。包括冠礼、笄礼、婚礼、祭礼等,有的谱以仪礼统之,含仪文、丧礼的图式、器具和祭品的制作。还有的谱把祠规、祠产、义学、祀田的管理条例和契据也放在典制之内。

七墓图、墓志。墓图绘有所在地地名、方位、四址交界;墓志介绍墓主的生平和墓庐建置情况。湖南家谱特别重视墓图,不少家谱都将其单独列为一卷,有的甚至几卷、十几卷。

八派语。又称辈份诗、班行诗等,没有统一的名称,登载族人排行字辈,有的谱派行或称班次多达八十辈、一百辈。派语在谱中占的份量极小,但却极重要,是一个家族男性成员取名的依据,直接反映出家族内部不同辈分成员之间纵向的、前后相继的关系,以及相同辈分成员之间横向的、平行配合的关系。

九捐款、领谱名目。修谱是族人共同的事,必须大家捐资,是族人对修谱的认同和责任。领谱名目是族谱修完后发给各房各派的登记录。家谱是按房按派编号发放的,不能冒领。编号有的按"千字文",有的按八卦,有的按十二生肖,还有的以修谱宗旨编号,等等。

十世系图。湖南家谱有很多称垂丝图,顾名思义,喻世系子孙绵延不绝,似垂柳丝丝。图实为表,多采欧式,以五世为一图,下五世格尽另起。称始祖为第一世或第一派祖,以此序列,清晰可考。有的谱分外世纪和内世纪。外世纪从受姓始祖至谱尊始祖(或始迁祖)止,内世纪则以始祖(或始迁祖)奉为一世祖或一派祖。

(十一)世系表。湖南多称齿录。按家族辈份、长幼序列,各具派名、字号、生卒年、官阶爵次、婚配、子女情况。

清及清以后家谱的内容大体上如前所述,但并非千篇一律,没有统一的类目设置要求,只是互相参照。因此,不同家谱内容上有增有减,有分有合,但世系图、世系表是必不可少的,否则就不成其为"谱"了。

参考资料：

-族谱

系统图，系统图法又叫树图法，为达到目的，需选择手段，上一个目的又与下一个手段相联系，这种目的和手段相互联系起来逐级展开的图形叫系统图法。利用它可系统分析问题的原因并确定解决问题的方法。它的具体做法是将把要达到的目的所需要的手段逐级深入，如下图所示。

系统法可以系统地掌握问题，寻找到实现目的的最佳手段，广泛应用于质量管理中，如质量管理因果图的分析、质量保证体系的建立、各种质量管理措施的开展等。

企业目标的实现通常是多途径的，如何从多种途径中选出一条达到目标的最佳路径呢系统图法就是系统地分析、探求以达到目的的最理想的方法。

系统图由方块和箭头构成，形状似树枝，又叫树枝系统图、家谱图、组织图等等，它是把价值工程中所用的机能系统因的手法应用到质量管理中来的一种图形方法。

在质量管理中，为了达到某种目的，就需要选择和考虑某一种手段；而为了采取这一手段又必须考虑它下一级的相应的手段。这样，上一级的手段就成为下一级手段的行动目的，如右图所示：

系统图法就是把达到目的所需的手段、方法按系统展开，通过制作出系统图，然后利用此系统图掌握问题的全貌，明确问题的重点，进而找出欲达到的目的的手段。

利用系统图法的概念，把达到某一个目的所需要的手段层层展开成图形，就能对问题有一个全貌的认识，并且能攀提问题的重点，从而能够寻找出实现预定目的的最理想方法。系统图法不仅对于明确管理的重点、找出质量改进的方法和手段十分有效，而且是企业管理人员不可缺少的“目的一手段”的思考方法。

系统图一般分为两类：一类是因素展开型系统图：一类是措施展开型系统图。