这个关系叫做质数定理，是高斯1791年发现的，但直到1896年才得到证明。高斯（1777～1855年，关於高斯与质数定理，请参阅凡异出版社，伟大数学家的一生——高斯）14岁那年收到一本对数的书；次年，研究书上所附的质数表，发现了这个定理。终其一生，高斯一直很注意质数分布，并且花了很多功夫去计算。高斯写信给他学生安克（Encke）说他「时常花费零星的片刻计算1000个连续整数（如18001到19000）中有多少质数」，最后他竟能列出三百万以下的所有质数，并且拿来和他的推测公式比较。

质数定理说π(x)是渐近地，即相对误差趋近於0，等於x/logx。但是如果拿x/logx与π(x)的图形加以比较，则可看出，虽然x/logx反映了π(x)行为的本质，却还不足以说明π(x)的平滑性。

郡望 陇西郡、天水郡、泰山郡。 堂号 陇西堂：以望立堂。

天水堂：以望立堂。

泰山堂：以望立堂，亦称莱芜堂。 山东泰安泰邑亓氏族谱重抄本四卷，(清)亓广峰主修，清宣统元年(公元1909年)手抄本四册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。

莱芜亓氏族谱十八卷，(清)著者待考，清朝年间木刻活字印本。现被收藏在莱芜亓氏第二十三代孙处。

山东莱芜亓氏南三门族谱两卷，(民国)亓氏南三门合族纂修，民国十三年(公元1924)莱芜、东关震东石印局石印本两册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。注：为二世宾祖后一支。

山东商河亓氏合族谱牒一卷，(民国)亓氏合族纂修，民国二年(公元1912年)手抄本一册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。

山东莱芜亓氏族谱六修本十八卷，(民国)亓因培等主修，民国十九年(公元1930年)上海商务印书局石印本十八册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。

安徽阜阳亓氏家谱重修本六卷，(民国)阜阳亓氏合族纂修，民国五年(公元1916年)石印本六册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。注：为方氏族二世勤祖迁安徽一支安徽谱称三或宇为一世始迁祖。

台湾亓氏宗系会亓氏家乘一卷，(现代)亓焕洙等主编，1976年台湾铅印本一册。现被收藏在台湾省亓氏族谱文化研究会。

山东阳谷亓氏家谱世系图一卷，(现代)亓氏合族修，手抄本一册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。注：为亓氏族二世全祖后一支。

山东平阴亓氏家谱重修本四卷，(现代)亓乐轩等主修，1993年铅印本四册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。

山东莱芜亓氏家谱，(现代)亓克德、亓承文编纂，2001年成谱。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。注：为亓氏族二世金祖后一支。

山东昌乐亓氏家谱两卷，(现代)昌乐亓氏合族纂修，1999年手抄本两册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。注：为亓氏族二门雄祖后俭祖系一支。

山东莱芜亓氏南门三门支谱重修本一卷，(现代)亓春茗等主修，1997年印刷本一册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。注：为亓氏族二世宾祖后南门三门劝礼村一支。

山东微山亓氏族谱两卷，(现代)亓可荣等主修，1998年铅印本两册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。注：为亓氏一门七世蛟祖之后迁微山县。

山东郓城亓氏族谱七修本一卷，(现代)亓九贵等主修，1992年手抄本七册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。注：为亓氏族一支，二世金祖后一支。

济南历城亓氏宗谱一卷，(现代)亓氏合族纂修，手抄本复印件一册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。注：为亓氏族二门辉祖后恭祖系一支。

山东东平亓氏族谱重修本一卷，(现代)亓立铭等主修，1992年铅印本一册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。注：为二世金祖后一支。

山东梁山东梁郓亓氏族谱两卷，(现代)亓怀之等主修，1998年铅印本两册。现被收藏在山东省亓氏族谱研究会。注：为二世祖全祖后三支，分居梁山、东平、郓城。 山东莱芜亓氏字辈：“士勤(宾全能)胤(积)浩(林升)英(充宣德弘显)夔(万蓁萃薰燕)泰国明心清(溱洧沂)元宏圣伯学成俊修庆”。

山东昌邑亓氏字辈：“同长国化纪”。

山东东平亓氏字辈：“立祥习正道”。

安徽阜阳亓氏字辈：“贤明培先信”。 四言 事亲至孝；

居令直闻。

——佚名撰亓姓宗祠通用联

上联典指明代莱芜人亓斗南,下联典指明代莱芜人亓之伟，字坦之，号超凡，天启年间进士，两任剧县县令，以强直闻名。后任河间知府，对犯罪者，虽权贵豪强，也依法严惩。

天启进士；

万历推官。

——佚名撰亓姓宗祠通用联

上联典指明代阳和兵备亓之伟，莱芜人。天启进士，任过河间知府。下联典指明代河南巡抚亓诗教，莱芜人。万历末由推官入为给事中。 七言 笄官后裔流光远；

至圣夫人播惠长。

——佚名撰亓姓宗祠通用联

全联典指亓（丌官）姓的得姓源流（见上题头《一、姓氏源流》介绍）。孔子19岁结婚，娶的一个夫人就是宋国的丌（亓）官氏。她是宋国笄官的后代。

士气高昂冲牛斗；

能力超群壮山河。

——佚名撰亓姓宗祠通用联

此联为以鹤顶格镶嵌唐代有亓姓名人亓士能名，为“士能”二字的嵌字联。

茂林修竹风光好；

育人成材德行高。

——佚名撰亓姓宗祠通用联

此联为以鹤顶格镶嵌明代亓姓名人孝子亓才，字茂育，莱芜人，为“茂育”二字的嵌字联。

孔子有多少代子孙

截止到2019年七月十日孔子有80代子孙。孔子家族是指孔子的所有后裔总称，孔子后裔有曲阜孔氏，阙里孔氏，真孔，内孔，内院孔等。现存在的后裔是第80代孙，孔佑仁，孔垂长。

孔子已有83代，每一代孙都记录的清清楚楚。但只有男，没有女。吉尼斯世界纪录列为“世界最长家谱”。有2500多年历史。曲阜孔氏家族，一般被分为内孔和外孔。孔子的后裔为内孔，人数不太多。

截至到2019年2月。现存在的后裔是第80代孙，孔佑仁，孔垂长，经历了两千多年的历史。孔子家谱正式订出行辈是在明朝：明初朱元璋赐孔氏八个辈字：公、彦、承、弘、闻、贞、尚、胤，供起名用。

他指出，孔子诞生于2557年前，其子孙世代相传，至今已是第82代了，后裔共约300万人。至今已收到世界各地120多万份孔子后裔的资料，证实孔子后裔繁衍到83代，辈份最小的是“念”字辈的一名10多岁的小女孩，现在辽宁省。

孔子家族是指孔子的所有后裔总称，孔子后裔有曲阜孔氏，阙里孔氏，真孔，内孔，内院孔等。现存在的后裔是第80代孙，孔佑仁，孔垂长。

孔子有几个孩子

1、有两个，一子一女。孔子20岁生了一个儿子。名叫孔鲤，字伯鱼，50岁就先孔子而死了。还有个女儿，嫁给了孔子的爱徒公冶长。但古人重男轻女，对此女无甚记载。

2、孔_，字子思。孔子之孙。生于东周敬王三十七年（前483年），卒于周威烈王二十四年（前402），终年82岁。子思是战国初期著名的哲学家、思想家。幼年时期深受祖父思想的熏陶，相传受业于曾参。

3、孔子家族多少代，孔子现在的后代有多少孔子现在的后代有多少现在的掌门人是：孔德成(1920—)是孔子的第77代嫡传孙。

4、史书记载，孔子有一个儿子、一个孙子。孔鲤(前532年-前483年)，男，汉族，山东曲阜人。字伯鱼，孔子的儿子。因其诞时鲁昭公赐孔子一尾鲤鱼而得名。孔鲤先孔子而亡。孔鲤之妻于夫死后改嫁。

孔子有几个儿子

1、有两个，一子一女。孔子20岁生了一个儿子。名叫孔鲤，字伯鱼，50岁就先孔子而死了。还有个女儿，嫁给了孔子的爱徒公冶长。但古人重男轻女，对此女无甚记载。

2、孔子家族多少代，孔子现在的后代有多少孔子现在的后代有多少现在的掌门人是：孔德成(1920—)是孔子的第77代嫡传孙。

3、史书记载，孔子有一个儿子、一个孙子。孔鲤(前532年-前483年)，男，汉族，山东曲阜人。字伯鱼，孔子的儿子。因其诞时鲁昭公赐孔子一尾鲤鱼而得名。孔鲤先孔子而亡。孔鲤之妻于夫死后改嫁。

4、孔_，字子思。孔子之孙。生于东周敬王三十七年（前483年），卒于周威烈王二十四年（前402），终年82岁。子思是战国初期著名的哲学家、思想家。幼年时期深受祖父思想的熏陶，相传受业于曾参。

5、孔子家谱正式订出行辈是在明朝：明初朱元璋赐孔氏八个辈字：公、彦、承、弘、闻、贞、尚、胤，供起名用。后因洪武元年五十五代孔希学及洪武十七年五十六代孔讷先后袭封衍圣公。

6、礼记·檀弓上〉说：孔子十九岁娶宋国女子亓氏为妻，生子伯鱼，伯鱼生子子思，子思生子子上。《论语·公冶长》：“以其子妻之。”即把女儿嫁给公冶长为妻。可知，孔子的子女至少有一男一女。

孔子有几个儿子

孔子家族多少代，孔子现在的后代有多少孔子现在的后代有多少现在的掌门人是：孔德成(1920—)是孔子的第77代嫡传孙。

有两个，一子一女。孔子20岁生了一个儿子。名叫孔鲤，字伯鱼，50岁就先孔子而死了。还有个女儿，嫁给了孔子的爱徒公冶长。但古人重男轻女，对此女无甚记载。

孔_，字子思。孔子之孙。生于东周敬王三十七年（前483年），卒于周威烈王二十四年（前402），终年82岁。子思是战国初期著名的哲学家、思想家。幼年时期深受祖父思想的熏陶，相传受业于曾参。

孔子有几个子女

1、只有一个儿子：孔鲤。孔鲤是春秋末期鲁国陬邑（今山东曲阜）人，孔子唯一的儿子。因其诞时鲁昭公赐孔子一尾鲤鱼而得名。周景王十三年，即鲁昭公九年(公元前533年)，孔子十九岁，娶宋人亓官氏之女为妻。

2、礼记·檀弓上〉说：孔子十九岁娶宋国女子亓氏为妻，生子伯鱼，伯鱼生子子思，子思生子子上。《论语·公冶长》：“以其子妻之。”即把女儿嫁给公冶长为妻。可知，孔子的子女至少有一男一女。

3、孔子现在的后代有多少现在的掌门人是：孔德成(1920—)是孔子的第77代嫡传孙。孔子第80代嫡长孙2006年元旦在台湾出生，“大成至圣先师奉祀官”、前“考试院长”孔德成经过一个半月的考虑，为曾孙命名为孔佑仁。

4、截止到2019年七月十日孔子有80代子孙。孔子家族是指孔子的所有后裔总称，孔子后裔有曲阜孔氏，阙里孔氏，真孔，内孔，内院孔等。现存在的后裔是第80代孙，孔佑仁，孔垂长。

孔子有几个孩子

1、有两个，一子一女。孔子20岁生了一个儿子。名叫孔鲤，字伯鱼，50岁就先孔子而死了。还有个女儿，嫁给了孔子的爱徒公冶长。但古人重男轻女，对此女无甚记载。

2、史书记载，孔子有一个儿子、一个孙子。孔鲤(前532年-前483年)，男，汉族，山东曲阜人。字伯鱼，孔子的儿子。因其诞时鲁昭公赐孔子一尾鲤鱼而得名。孔鲤先孔子而亡。孔鲤之妻于夫死后改嫁。

3、礼记·檀弓上〉说：孔子十九岁娶宋国女子亓氏为妻，生子伯鱼，伯鱼生子子思，子思生子子上。《论语·公冶长》：“以其子妻之。”即把女儿嫁给公冶长为妻。可知，孔子的子女至少有一男一女。

4、截止到2019年七月十日孔子有80代子孙。孔子家族是指孔子的所有后裔总称，孔子后裔有曲阜孔氏，阙里孔氏，真孔，内孔，内院孔等。现存在的后裔是第80代孙，孔佑仁，孔垂长。

5、孔佑仁的出生，距70代孔广袭爵有266年。从孔子至今共有多少代人？截至到2019年2月。现存在的后裔是第80代孙，孔佑仁，孔垂长，经历了两千多年的历史。

6、孔_，字子思。孔子之孙。生于东周敬王三十七年（前483年），卒于周威烈王二十四年（前402），终年82岁。子思是战国初期著名的哲学家、思想家。幼年时期深受祖父思想的熏陶，相传受业于曾参。

一、姓氏源流

亓（Qí）姓源流单纯，源出有一：

出自复姓丌官氏，为丌官姓所改。据《姓氏寻源》载：“亓与笄同，掌笄官之后”。亓，古“其”字，也作“丌（古音 Qí 其，今音 Jī 姬）”。丌官，即亓官，原先是官名。为古代专门掌管笄礼的官（当时，笄与亓相同），笄礼是少年年至十五岁时，在头发上插笄的仪式，作为由少年正式传为成年的象征。因此，古人十分看重这个仪式和官职。在春秋战国时期，各个诸侯国都设有这个官职。丌官姓就是这种官的后代为记念先人而出现的，称丌官氏。后来，在明初朱元璋登基后的改姓运动中，“丌官”复姓被改成了单姓“亓”。孔子在十九岁结婚时娶的夫人，就是丌官氏的后人。因此，亓氏和丌官氏源流一样，姓源相同。

得姓始祖：笄（丌、亓）官。春秋时，各个诸侯国都有笄官这个官职，因此亓官氏的始祖不止一人。丌官复姓，后来在明初都演化成单姓亓。

二、迁徙分布

（缺）亓姓在大陆和台湾都没有列入百家姓前一百位。古时候亓和笄是同一个字，一本《姓氏寻源》里说：“亓与（丌）笄同，掌笄官之后。”那时少年满十五岁要行成年礼，在头发上插笄。丌官这个姓是笄官的后代以官职为姓形成的。后来，丌官姓在明初朱元璋登基后的改姓运动中，演化为单姓亓。关于亓姓的历史，在山东省莱芜市北梨沟亓家祖坟里曾经有一块碑，上面这么记载：洪武二年，自临邑迁至莱邑，独树一姓，自立一家。这也许是单姓亓的来源，目前全国大部分姓亓的祖籍是山东莱芜的。又山东莱芜羊庄，有一亓氏墓志曰：始祖始伯，元末避乱，携子世能，由江淮辗转至山东莱芜羊庄定居。故亓姓和丌官姓同源，望出陇西（今甘肃省临洮南）、天水（今甘肃省天水市）。

三、历史名人

亓 才：明代孝子，字茂育，莱芜人。以奉亲至孝闻名。

亓之伟：明代山东省莱芜人，字坦之，号超凡，读书勤奋，天启年间中进士入仕，两任剧县县令，后官至河间知府。他脾气犟，不怕地方上的豪强，不论谁犯法他都要惩治，这样老百姓就很高兴，宣扬他的大名，后来朝廷又升他当带兵的官。

亓斗南：明代莱芜人，幼年丧父，母亲吕氏把他抚养成人。侍母极孝，虽生活极为贫穷，但母亲的必需品无不毕备，历六十年如一日。

四、郡望堂号

1、郡望

据《郡望百家姓》载，亓姓望出陇西（今甘肃省临洮南）、天水（今甘肃省天水市）。

陇西郡：秦置陇西郡，治狄道（今甘肃省临洮南）。曹魏移治襄武（今陇西南）。隋唐为渭州陇西郡。

天水郡：汉天水郡治平襄（今甘肃省通渭西北）。东汉一度改为汉阳郡，移治冀县（今甘谷东南）。魏恢复天水原名。西晋移治上邦（今甘肃省天水市）。隋唐天水郡即秦州。

2、堂号

亓姓的主要堂号有：“陇西堂”、“天水堂”等。

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亓姓宗祠通用对联

〖亓姓宗祠四言通用联〗

事亲至孝；

居令直闻。

——佚名撰亓姓宗祠通用联

上联典指明代莱芜人亓斗南，幼年丧父，母亲吕氏把他抚养成人。侍母极孝，虽生活极为贫穷，但母亲的必需品无不毕备，历六十年如一日。下联典指明代莱芜人亓之伟，字坦之，号超凡，天启年间进士，两任剧县县令，以强直闻名。后任河间知府，对犯罪者，虽权贵豪强，也依法严惩。

天启进士；

万历推官。

——佚名撰亓姓宗祠通用联

上联典指明代阳和兵备亓之伟，莱芜人。天启进士，任过河间知府。下联典指明代河南巡抚亓诗教，莱芜人。万历末由推官入为给事中。

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〖亓姓宗祠七言通用联〗

笄官后裔流光远；

至圣夫人播惠长。

——佚名撰亓姓宗祠通用联

全联典指亓（丌官）姓的得姓源流（见上题头《一、姓氏源流》介绍）。孔子19岁结婚，娶的一个夫人就是宋国的丌（亓）官氏。她是宋国笄官的后代。

士气高昂冲牛斗；

能力超群壮山河。

——佚名撰亓姓宗祠通用联

此联为以鹤顶格镶嵌唐代有亓姓名人亓士能名，为“士能”二字的嵌字联。

茂林修竹风光好；

育人成材德行高。

——佚名撰亓姓宗祠通用联

此联为以鹤顶格镶嵌明代亓姓名人孝子亓才，字茂育，莱芜人，为“茂育”二字的嵌字联。

本家姓亓，属一门正祖后宅祖系，究中华历史，考亓姓根源，无文献记载，虽历史、文献观之不多，研究不深，但尚有几点看法，今与同族人共勉，尺寸之间，疏理之处，还望指教。 纵观往昔，亓官姓氏只两处文字记载，孔子夫人亓官氏、百家姓亓官司寇，然华夏文明之中无其他文献，何也？盖吾之思考多年，随去莱芜见克德公（南三门还祖后敬祖系），突发灵感，后考孔子文献，加之个人愚钝之思絮，终觉醒悟，史之无亓官氏之姓氏，或无亓官氏之后人，吾族与亓官氏并无必要联系。 孔子之妻亓官氏，非亓官姓氏之后，乃亓官之女也。何谓亓官之女而非亓官之后，纵观孔子年幼，穷困贫乏，发迹乃娶妻成家以后。殷商时期，重祭司、祭祖，诸侯各国均专人负责，并传承世袭，官名谓之“亓官”，殷商时期非君者，其他庶民均无固定之姓氏，多以辖、权、赐、承谓之，亓官乃权之称讳，故谓之孔子夫人之名讳，是以赐之称谓，而非家族传承的姓氏，即孔子之泰山乃宋国亓官也，亓官乃官名，非姓氏也。自孔子取亓官之女为妻以后，先后为“乘田”、“委吏”、“司寇”，而后休妻而离家出走，周游列国，吾谓之于亓官有深深之渊源，但无正史记载，且孔子为圣人也，吾不敢妄言！恐落骂名！ 再之百家姓之亓官司寇，虽经改姓运动，厥应有亓官之后流传于世，或史书相关人物记载也。但观之历史文献，均无后人之记载，只单姓亓有流传，并自古有之，而无复姓流传。 吾家亓氏乃自士伯祖之后，前世之记载已无文献可查，仅据《亓氏家谱》载，始祖亓士伯的父亲亓用，元朝顺帝时官居镇殿王，生三子，士祥、士伯、士玉，士伯乃丞相毛守节之婿（吾之未见）。 吾家亓氏族人对亓氏来源可深入探讨，但无文献可考，不可妄下定论。诗教祖回家祭祖时，曾曰尝观往古数千年间，有一人焉起草莽经乱离，独创一家独开一姓，而根基气脉流贯滋息于数百年之远也，此者未易数数然也，乃我亓氏．