一文带你认识30个重要的数据结构和算法

栏目：资讯发布：2023-10-05浏览：4收藏

一文带你认识30个重要的数据结构和算法,第1张

数组是最简单也是最常见的数据结构。它们的特点是可以通过索引（位置）轻松访问元素。

它们是做什么用的？

想象一下有一排剧院椅。每把椅子都分配了一个位置（从左到右），因此每个观众都会从他将要坐的椅子上分配一个号码。这是一个数组。将问题扩展到整个剧院（椅子的行和列），您将拥有一个二维数组（矩阵）。

特性

链表是线性数据结构，就像数组一样。链表和数组的主要区别在于链表的元素不存储在连续的内存位置。它由节点组成——实体存储当前元素的值和下一个元素的地址引用。这样，元素通过指针链接。

它们是做什么用的？

链表的一个相关应用是浏览器的上一页和下一页的实现。双链表是存储用户搜索显示的页面的完美数据结构。

特性

堆栈是一种抽象数据类型，它形式化了受限访问集合的概念。该限制遵循 LIFO（后进先出）规则。因此，添加到堆栈中的最后一个元素是您从中删除的第一个元素。

堆栈可以使用数组或链表来实现。

它们是做什么用的？

现实生活中最常见的例子是在食堂中将盘子叠放在一起。位于顶部的板首先被移除。放置在最底部的盘子是在堆栈中保留时间最长的盘子。

堆栈最有用的一种情况是您需要获取给定元素的相反顺序。只需将它们全部推入堆栈，然后弹出它们。

另一个有趣的应用是有效括号问题。给定一串括号，您可以使用堆栈检查它们是否匹配。

特性

队列是受限访问集合中的另一种数据类型，就像前面讨论的堆栈一样。主要区别在于队列是按照FIFO（先进先出）模型组织的：队列中第一个插入的元素是第一个被移除的元素。队列可以使用固定长度的数组、循环数组或链表来实现。

它们是做什么用的？

这种抽象数据类型 (ADT) 的最佳用途当然是模拟现实生活中的队列。例如，在呼叫中心应用程序中，队列用于保存等待从顾问那里获得帮助的客户——这些客户应该按照他们呼叫的顺序获得帮助。

一种特殊且非常重要的队列类型是优先级队列。元素根据与它们关联的“优先级”被引入队列：具有最高优先级的元素首先被引入队列。这个 ADT 在许多图算法（Dijkstra 算法、BFS、Prim 算法、霍夫曼编码）中是必不可少的。它是使用堆实现的。

另一种特殊类型的队列是deque 队列（双关语它的发音是“deck”）。可以从队列的两端插入/删除元素。

特性

Maps （dictionaries）是包含键集合和值集合的抽象数据类型。每个键都有一个与之关联的值。

哈希表是一种特殊类型的映射。它使用散列函数生成一个散列码，放入一个桶或槽数组：键被散列，结果散列指示值的存储位置。

最常见的散列函数（在众多散列函数中）是模常数函数。例如，如果常量是 6，则键 x 的值是x%6。

理想情况下，散列函数会将每个键分配给一个唯一的桶，但他们的大多数设计都采用了不完善的函数，这可能会导致具有相同生成值的键之间发生冲突。这种碰撞总是以某种方式适应的。

它们是做什么用的？

Maps 最著名的应用是语言词典。语言中的每个词都为其指定了定义。它是使用有序映射实现的（其键按字母顺序排列）。

通讯录也是一张Map。每个名字都有一个分配给它的电话号码。

另一个有用的应用是值的标准化。假设我们要为一天中的每一分钟（24 小时 = 1440 分钟）分配一个从 0 到 1439 的索引。哈希函数将为h(x) = x小时60+x分钟。

特性

术语：

因为maps 是使用自平衡红黑树实现的（文章后面会解释），所以所有操作都在 O(log n) 内完成；所有哈希表操作都是常量。

图是表示一对两个集合的非线性数据结构：G={V, E}，其中 V 是顶点（节点）的集合，而 E 是边（箭头）的集合。节点是由边互连的值 - 描述两个节点之间的依赖关系（有时与成本/距离相关联）的线。

图有两种主要类型：有向图和无向图。在无向图中，边(x, y)在两个方向上都可用：(x, y)和(y, x)。在有向图中，边(x, y)称为箭头，方向由其名称中顶点的顺序给出：箭头(x, y)与箭头(y, x) 不同。

它们是做什么用的？

特性

图论是一个广阔的领域，但我们将重点介绍一些最知名的概念：

一棵树是一个无向图，在连通性方面最小（如果我们消除一条边，图将不再连接）和在无环方面最大（如果我们添加一条边，图将不再是无环的）。所以任何无环连通无向图都是一棵树，但为了简单起见，我们将有根树称为树。

根是一个固定节点，它确定树中边的方向，所以这就是一切“开始”的地方。叶子是树的终端节点——这就是一切“结束”的地方。

一个顶点的孩子是它下面的事件顶点。一个顶点可以有多个子节点。一个顶点的父节点是它上面的事件顶点——它是唯一的。

它们是做什么用的？

我们在任何需要描绘层次结构的时候都使用树。我们自己的家谱树就是一个完美的例子。你最古老的祖先是树的根。最年轻的一代代表叶子的集合。

树也可以代表你工作的公司中的上下级关系。这样您就可以找出谁是您的上级以及您应该管理谁。

特性

二叉树是一种特殊类型的树：每个顶点最多可以有两个子节点。在严格二叉树中，除了叶子之外，每个节点都有两个孩子。具有 n 层的完整二叉树具有所有2ⁿ-1 个可能的节点。

二叉搜索树是一棵二叉树，其中节点的值属于一个完全有序的集合——任何任意选择的节点的值都大于左子树中的所有值，而小于右子树中的所有值。

它们是做什么用的？

BT 的一项重要应用是逻辑表达式的表示和评估。每个表达式都可以分解为变量/常量和运算符。这种表达式书写方法称为逆波兰表示法 (RPN)。这样，它们就可以形成一个二叉树，其中内部节点是运算符，叶子是变量/常量——它被称为抽象语法树（AST）。

BST 经常使用，因为它们可以快速搜索键属性。AVL 树、红黑树、有序集和映射是使用 BST 实现的。

特性

BST 有三种类型的 DFS 遍历：

所有这些类型的树都是自平衡二叉搜索树。不同之处在于它们以对数时间平衡高度的方式。

AVL 树在每次插入/删除后都是自平衡的，因为节点的左子树和右子树的高度之间的模块差异最大为 1。 AVL 以其发明者的名字命名：Adelson-Velsky 和 Landis。

在红黑树中，每个节点存储一个额外的代表颜色的位，用于确保每次插入/删除操作后的平衡。

在 Splay 树中，最近访问的节点可以快速再次访问，因此任何操作的摊销时间复杂度仍然是 O(log n)。

它们是做什么用的？

AVL 似乎是数据库理论中最好的数据结构。

RBT（红黑树）用于组织可比较的数据片段，例如文本片段或数字。在 Java 8 版本中，HashMap 是使用 RBT 实现的。计算几何和函数式编程中的数据结构也是用 RBT 构建的。

在 Windows NT 中（在虚拟内存、网络和文件系统代码中），Splay 树用于缓存、内存分配器、垃圾收集器、数据压缩、绳索（替换用于长文本字符串的字符串）。

特性

最小堆是一棵二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其父节点的值：val[par[x]]

顺序存储表示法是树的存储形式的原因：顺序存储方式不仅能用于存储线性结构，还可以用来存放非线性结构，例如完全二叉树是属于非线性结构，但其最佳存储方式是顺序存储方式。

对于一般的家谱树(一般的多叉树)来说，我们可以很清楚的看出层次关系，树的层数表示代数（一共多少代人），树的最后一层表示最后一代人，由于多叉链表法表示的不方便，因此被迫无奈采用孩子兄弟表示法(二叉链表法)。

结构

二叉树的顺序存储就是用一组连续的存储单元存放二又树中的结点元素，一般按照二叉树结点自上向下、自左向右的顺序存储。使用此存储方式，结点的前驱和后继不一定是它们在逻辑上的邻接关系，非常适用于满二又树和完全二又树。根据完全二叉树和满二叉树的特性，假设将图1中的完全二又树存放在一维数组bree中，将发现结点的编号正好与数组元素的下标对应。

//是找所有的子孙吗？还是所有儿子

//这里写个所有子孙的吧，所有儿子更容易

void findChild( TreeNode root, char name, bool flag )

{

if( !root )

{

return ;

}

else if( !lstrcmp( root->name, name ) ) //找到某个人

{

flag = true;

}

if( flag )

{

cout<< root->name<<",";

}

findChild( root->leftChild, name, flag );

findChild( root->rightChild, name, flag );

}

void findParent( TreeNode root, char name, bool flag )

{

if( !root )

{

return false;

}

if( !lstrcmp( root->name, name ) )

{

flag = true;

}

if( flag )

{

findParent( root->parent, name, tag );

cout<<root->name<<",";

}

else

{

findParent( root->leftChild, name, tag );

findParent( root->rightChild, name, tag );

}

浪漫宇宙是世界浪漫的起源

　浪漫宇宙是世界浪漫的起源，相信很多人在自己生活中都会遇到各种各样的问题，或者是自己的对很多事情都很好奇，有的问题还不知道解决方法或者说是为什么，那么朋友们都知道浪漫宇宙是世界浪漫的起源吗？

浪漫宇宙是世界浪漫的起源1

　最近文艺作品中关于平行宇宙的展现越来越多了。无论是早期李连杰主演的救世主，还是X战警里的改变未来，还是**复仇者联盟四终结中的回到过去，还是动漫《命运石之门》里对世界线的展现，都对平行世界进行了畅想。那么平行宇宙理论到底是怎么一回事？为什么会有平行宇宙？

　 一：量子力学的实验事实

　物理学家克劳斯的电子双缝干涉实验。简单的说：将若干电子发射到前方有两条相互平行的狭缝中，电子在通过狭缝后会在后面的探测屏上留下最终的运动位置，以便实验人员进行观察、总结。

　如果以宏观物理学的角度来看，把电子视为一个粒子，那么若干电子在通过双缝之后应该会在后面的探测屏上留下两条与狭缝对应、平行的亮纹。

　但事实却并不是这样，实际上后面的探测屏上出现了多条明暗相间、相互干涉的条纹。

　这显然与预计不符，不过克劳斯认为可能是若干电子在运动时发生了撞击，所以导致探测屏上出现了很多干涉条纹。克劳斯为了避免这种现象的发生，于是将电子一个、一个的进行发射，这样电子之间就不可能发生碰撞。但实验结果还是没有改变，探测屏上依旧就多条干涉条纹，好像一个电子可以同时穿过两条狭缝一样。

　实验说明微观粒子本身具有波动性，以波的叠加混沌态存在，微观粒子的位置等要素同时存在着多个可能性，而不是单一的，精确的。

　梅里为了弄清楚这种诡异的现象究竟是怎么发生的。在1974年梅里教授在双缝的入口安装了极高清的摄像头，它可以直接观察到电子的运动情况。梅里教授的实验依然是将电子一个一个进行发射，然后梅里教授通过监视器观看电子的运动情况。令人震惊的事情出现了：原本预想的探测器上很多相互干涉的条纹不见了，电子如最开始人们预想的一样，直线的通过双缝，并且留下了两条平行、对应的亮纹。

　实验与13年前克劳斯进行的实验没有任何差别，只是在此基础上安装了一个摄像头而已，并没有干预实验的正常进行，但实验结果却大不相同。梅里教授想不出其中的原因，于是将摄像头关闭，又重新进行了一次实验，这次探测器上却出现了很多相互干涉的条纹。梅里教授再将摄像头开启，探测器又变成了两条平行对应的亮纹。再关闭，平行对应的亮纹则又消失。也就是说只要去观察微观粒子，微观粒子就会表现出精确的单一的位置。后来科学家利用光子、原子、甚至分子做双缝干涉实验，得到的结果也与梅里教授相同。

　实验说明：微观物质以波的叠加混沌态存在，微观粒子的位置等要素同时存在着多个可能性；一旦观测后，它们立刻选择成为粒子，微观粒子的位置等要素变成了单一的，精确的。

　这与我们宏观世界的经验不符。为说明这个结论的荒谬，薛定谔设计了这样一个思想实验——薛定谔的猫：微观物质以波的叠加混沌态存在；一旦观测后，它们立刻选择成为粒子。实验是这样的：在一个盒子里有一只猫，以及少量放射性物质。镭的衰变存在几率，如果镭发生衰变，会触发机关打碎装有氰化物的瓶子，猫就会死；如果镭不发生衰变，猫就存活。根据量子力学理论，由于放射性的镭处于衰变和没有衰变两种状态的叠加，猫就理应处于死猫和活猫的叠加状态，即又死又活。

　但根据我们的经验，在盒子里必将发生这两个结果之一，而外部观测者只有打开盒子才能知道里面的结果。在量子的世界里，当盒子处于关闭状态，整个系统则一直保持不确定性的波态，即猫生死叠加。猫到底是死是活必须在盒子打开后，外部观测者观测时，物质以粒子形式表现后才能确定。这项实验旨在论证量子力学对微观粒子世界超乎常理的认识和理解，可这使微观不确定原理变成了宏观不确定原理，客观规律不以人的意志为转移，猫既活又死违背了逻辑思维。

　 二：对于实验事实的理论某一种解释——平行宇宙理论

　关于薛定谔的猫，包括爱因斯坦在内的许多非主流科学家是持怀疑态度的，我们的世界也是由微观粒子组成的，微观粒子的性质不能和现实世界相违背。他们认为：这个原因是由“平行宇宙”造成的。大家知道在猫实验里，如果原子衰变，猫就被毒死，反之则存活。猫不可能是“又死又活”的，猫只能是要么死要么活。平行宇宙理论则声称：每次实验必定同时产生一只活猫和一只死猫，只不过它们存在于两个平行的世界中。这样一来，薛定谔的猫也不必再为死活问题困扰。只不过是宇宙分裂成了两个，一个有活猫，一个有死猫罢了。对于那个活猫的宇宙，猫是一只活着的，不存在死活叠加的问题。对于死猫的宇宙，猫在分裂的那一刻就实实在在地死了。

　当我们向盒子里看时，整个世界分裂成它自己的两个版本。这两个版本在其余的各个方面都是全同的。区别只是在于其中一个版本中，原子衰变了，猫死了；而在另一个版本中，原子没有衰变，猫还活着。在量子的多世界中，我们通过参与而选择出自己的道路。在我们生活的这个世界上，一切都是真实的，确定的。

　如果平行宇宙理论是成立的，那么还有更骇人听闻的假设：量子自杀——你永远不会死亡。

　在量子力学里，量子自杀是想法实验。宇宙有多个，量子的不确定性，多个可能性被分配到各个宇宙去变成精确事件。按照平行宇宙理论，这些非常低的概率总是对应于某个实际的世界。那么自杀总有活下来的可能，这个可能就变成了某个宇宙中的确实存在着的真实事件，所以量子自杀——你永远不会死亡。

　 平行宇宙理论：从宇宙诞生以来，已经进行过无数次的分裂，它的数量以几何级数增长，很快趋于无穷。

　我们现在处于的这个宇宙只不过是其中的一个，在它之外，还有非常多的其他的宇宙。有些和我们很接近，那是在家谱树上最近刚刚分离出来的，而那些从遥远的古代就同我们分道扬镳的宇宙则可能非常不同。也许在某个宇宙中，小行星并未撞击地球，恐龙仍是世界主宰。在某个宇宙中，格鲁希没有在滑铁卢迟到，而希特勒没有在敦刻尔克前下达停止进攻的命令。而在更多的宇宙里，因为物理常数的不适合，根本就没有生命和行星的存在。

　而最近的文艺作品越来越多地接受了平行宇宙的理论。但到底平行宇宙理论是不是真实的，还需要时间去检验，还需要科学家们用更多的实验结果去证实。

　平行宇宙的理论，带给我们无限的遐想。虽然在这个世界你是困难重重的，不幸的，甚至失败的。但是再另外的一个世界你却是幸运连连的，是成功的。只要我们肯去做任何事情都是有可能成功的，而这个可能就会变成某一个宇宙中的事实。人们常说每个人的对手只有自己，根据平行世界的理论这真是再正确不过了。勇敢去尝试，把自己所处的世界变成最幸运的那个世界吧

浪漫宇宙是世界浪漫的起源2

　 关于宇宙学最奇特的想法。

　 1冲击膜

　我们所处的宇宙是否可能只是漂浮在更高维数空间上，反复地撞击到邻近的宇宙的一层薄膜。根据弦理论中被称为“膜世界”的分支，空间有很多额外的维度，虽然引力可以到达所有的空间维度，我们却被限制在自己的只有三维的“膜”宇宙中。英国剑桥大学的尼尔·杜洛克和美国新泽西州普林斯顿大学的保罗·斯坦哈特，设想出当我们所处的宇宙与另一个宇宙猛烈地冲击时，大爆炸就这样逬发出来了。反复的冲击会时常产生一系列新的大爆炸——因此，如果这种循环式的宇宙模型理论是正确的话，宇宙就可能是永恒的。

　 2 不断进化中的宇宙

　加拿大滑铁卢周边研究所的李·斯莫林表示，当物质在黑洞中心被压缩到极度的密度时，就可能会迅速恢复活力而产生一个新的婴儿代宇宙。后代宇宙的物理规律可能会同其父代宇宙稍有不同，并有随机性——所以说宇宙可能是在不断进化的。造成许多黑洞的若干宇宙会有很多子女，最终在宇宙群体中占据着优势的地位。假如我们生活在某个典型的宇宙中，那么这个宇宙应该具有能够优化黑洞产生所需要的物理规律和物理常数，但至今我们还不得而知，我们的宇宙是否符合这个要求。

　 3 超流体的时空

　根据物理学家美国南卡罗来纳大学的帕维尔·马祖尔和加利福尼亚州劳伦斯利弗莫尔实验室的乔治·卓别林的看法，其中一种宇宙论中最奇怪的新理论之一是时空实际上是一种零摩擦的超流体的物质，其中散布着急速旋转的涡旋。如果宇宙正在转动着，这种超流体的时空就会把旋涡分散开来——播下像星系那样的结构种子。马祖尔认为我们所处的宇宙在可能诞生于一个塌缩的恒星，在那里，由星球组成的物质和超流体的空间的组合可能会产生大量暗能量，这种暗能量是加速宇宙膨胀、与万有引力相反的排斥力。

　 4 “金发女郎”式的宇宙

　为何宇宙总是具有“恰到好处”地允许生命出现的属性呢？如果改变一些物理常数，我们会最终没有恒星，或者没有物质，或者宇宙只存在极短的一瞬间。答案之一是人择原理：我们所看到的宇宙必然是友善的，否则我们就不可能在这里去观察它了。最近，这种想法似乎占据了某些优势，因为暴涨理论表明，自然界可能存在着无数个宇宙，弦理论暗示，这些宇宙可能几乎都有着范围无限的各种不同属性和物理规律。但是，许多科学家拒绝接受这个人择原理，认为它不科学，因为它没有作出任何可检验的预测。

　 5 万有引力理论的延伸

　暗物质可能并不真是 “实体” 的——它可能只是对万有引力古怪行为的误导性名称。被称作为修正的牛顿动力学的理论认为，引力理论并不像近代物理学理论所预计的那样会很快地消逝。更为强劲的引力理论能够担负起暗物质的作用，引力会抓住星系和星团使其不至于飞离而去。新的修正的牛顿动力学公式化表达可以不与相对论相矛盾，从而引起了人们对修正的牛顿动力学兴趣，尽管它可能还不符合宇宙微波背景的斑点模式。

　 6 宇宙幽灵

　现代宇宙学的三个未解之谜，“暴涨”、“暗能量”和“暗物质”，在这个理论中都归结到一个幽灵物质了。调整了爱因斯坦的广义相对论后，有一组物理学家在他们的新理论中突然发现一种奇怪的物质，就是“幽灵聚合物”。它可以产生在大爆炸中引起宇宙暴涨的排斥力，随后使宇宙产生更为平稳的加速度，这种加速度归因为暗能量。此外，如果这个古怪的物质聚集在一起，就可能形成暗物质。

　 7 它是个小宇宙

　宇宙微波背景中斑点模式有一个可疑的缺失，就是几乎没有什么大的斑点。一个可能的解释是，宇宙是微小的——它是如此微小，以致如果回到微波背景刚刚产生时，它不可能容下这么大的泡。如是，空间将只能以某种方式围绕着它自己。或许有一种最古怪的想法是，宇宙是漏斗状的，有着狭窄的一头和向外开展的一头，像是一个喇叭口。在这个模型中，向后折回的曲率也会把所有较小的微波点从圆形拉伸为小椭圆——这正是目前所观测到的。关于宇宙学最奇特的想法。

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分子进化（molecular evolution），生物进化过程中生物大分子的演变现象。主要包括蛋白质分子的演变、核酸分子的演变和遗传密码的演变。

分子进化从组织层次上说是生物组织的基础层次的进化，有两个显著特点：进化速率相对恒定和进化的保守性。生物大分子进化速率相对恒定是建立分子系统树的理论前提。