华娇，金陵济阳人，家里世代做官，但都是小官。华娇一生中最大的机遇是她遇到了陈嘉，因此她有机会在中国上升到顶峰，成为一名将军。

在侯景起义期间，华娇在王维手下工作，王维是侯景的助手。陈文帝陈嘉被囚禁在后京之乱中，而华娇就是在这个时候认识了陈嘉。在监禁期间，他非常照顾陈嘉，所以陈嘉欠华娇一个人情。

平定侯景之乱后，陈嘉做了吴兴知府，任命华娇为京师刺史，军府库里的粮食、布匹都交给华娇管理。这个职位非常重要。但华娇是一个执行力很强的人，非常注重细节，所以他把这项工作做得很好，得到了陈刚的表扬。

当时战乱频繁，人民生活十分困难，处于荒年。因此，华娇制定了一个计划，给那些没有足够的食物和衣服让他们继续下去的人，并安慰这些人。

这件事让看到了华的才华，让他当书记有点屈才，把华提拔为济阳和的县令。

陈标即位为文帝后，任命为开元将军、左军将军，天加元年，在怀仁县命名为“博”，有四百座食邑。华娇的升迁取决于陈文帝对他的特别尊重，除了他有真才实学。因此，华娇一直被陈文帝对他的善意所感动，并为陈文帝努力工作。

王林造反时，文帝派华娇去镇压。平定王林后，华娇镇守交城，掌管江州政务。当时江州有很多富绅劣绅，他们不遵守朝廷的法令。汉文帝派华娇去对付这群人。结果，这群人被华娇严厉清理了，并抓了一两个典型来杀鸡儆猴。这群人变得诚实了。

周反叛，派其弟之子埋伏在船上，假装商船做生意，实际上是想去交城攻击。这个计划看似完美，但却被华娇提前知道，他采取了主动，夺取了他们的船只和武器。于是，华娇奉命领兵去攻克周棣。

华娇不仅是一名优秀的士兵，还是一名优秀的商人。他贩卖各种湖南、四川的土特产，生意所得全部捐给朝廷。还有朝廷需要的粮食、树木、腌菜之类的，都是通过他的手送到朝廷的。

即位，在华娇升为安南将军，改崇安郡侯，食邑一千五百座。此时，华娇在朝鲜的地位可以说是无与伦比，她的权力也一度倾斜。然而，华娇不是那种手握大权可以为所欲为的人。文帝对他很好，他可以全心全意的对文帝，文帝最忠诚的臣子。

皎漂身居高位，却越来越谨慎。她害怕陈会杀了他，因为他认为自己是高震的主人。但是韩子高将军的死让他吃惊，好像陈废帝要向他证明。

华娇心里越来越担心，所以华娇开始为叛乱做准备。当时，朝廷多次命令华娇派出一艘大船的金色翅膀，但华娇拒绝了，以防它被朝廷准备用来攻击自己。

为了试探对陈的态度，华上书朝廷，请求派驻广州。高答应了，但他没有给华打电话，这使明白了高对他的态度。

华娇秘密联系了周贝和侯亮，请求帮助。没等真正开始，陈就忍不住先动手了。他先是派三万老兵乘船来到，然后命令府军大将、假节、关武大将杨等人领兵攻克。

华被打了个措手不及，失去了先机，原本投靠他的部下大部分被朝廷翻脸，大大降低了华的地位

华娇丢了头盔，放弃了盔甲，匆忙逃走，被追兵逼得绝望。她不得不投降，最后被杀。

奥运场馆建设成本不超过130亿 鸟巢耗资35亿元内

新华网北京1月28日电在28日举行的北京奥运会场馆建设情况新闻发布会上，北京市副市长、北京市2008工程建设指挥部指挥陈刚表示，为满足第29届奥运会赛事要求，北京共需建设31个比赛场馆以及45个训练场馆。截至目前，除国家体育场正处于收尾阶段外，其他30个比赛场馆已竣工，44个训练场馆也已竣工。

据介绍，12个新建场馆已有11个竣工，11个改扩建场馆和8个临建场馆全部竣工。目前，奥运工程共有600多个集中体现"三大理念"的优秀项目随工程建设同步落实，包括钢结构科技攻关与技术创新、水资源节约、可再生能源利用和建筑节能等方面。

陈刚表示，北京兑现了"节俭办奥运"承诺。北京市和相关部门建立了严格的成本控制体系，从工程一开始就全过程进行严格的审计监督。根据掌握的材料，31个比赛场馆的投资控制在130亿元人民币之内，其中，国家体育场的投资控制在35亿元人民币之内。陈刚说，在所有的投资中，中央和地方财政约占 51%左右，其他是靠社会融资和捐赠。

在发布会上，针对部分海外媒体报道"鸟巢"工地发生死亡10人的事故，北京市安监局副局长丁镇宽说，在"鸟巢"的建设过程中，曾于2006年和 2007年各发生一起事故，共死亡两人。死亡人员的家属现已得到妥善安置，事故情况也在建设系统内进行了通报，相关责任人已受到了处理。

陈刚说，北京奥运会场馆建设十分重视安全质量工作。奥运工程全面推行了安全质量标准化活动，全方位地对施工现场进行安全监管。另外，还为农民工开办了夜校，加强对农民工的安全培训，同时采取有效措施，改善他们的生活条件。参加奥运场馆建设的全部5万名建设者都获赠奥运工程纪念章，留下永久的纪念。

　　假设法解题（一）

　一、知识要点

　假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

　运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

　二、精讲精练

　例题1

　甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？

　思路导航假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。

　解： 乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85

　答：甲数是100，乙数是85。

　练习1：

　1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？

　2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？

　3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？

　例题2

　彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？

　思路导航从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。

　黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。

　（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）

　250－125＝115（台）

　答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。

　练习2：

　1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？

　2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？

　3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？

　例题3师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？

　思路导航假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工了11÷（4/7－3/8）＝56个。即：

　师傅：（105×4/7－49）÷（4/7－3/8）＝56（个）

　徒弟：105－56＝49（个）

　答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。

　练习3：

　1．某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7，共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？

　2．甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7，共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？

　3．学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？

　例题4甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲、乙两数各是多少？

　思路导航甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5，是300×2/5＝120，因为甲数的2/5比乙数的1/4多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。

　乙：（300×2/5－55）÷（2/5+1/4）＝100

　甲：300－100＝200

　答：甲数是200，乙数是100。

　练习4：

　1．畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？

　2．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

　3．某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵，两个班各种多少棵？

　例题5育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加1/6，女学生减少1/5，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？

　思路导航假设本学期女学生不是减少1/5，而是增加1/6，半学期应该有750×（1+1/6）＝875人，比实际多875－710＝165人，这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5，所以，这165人对应着女学生的（1/5+1/6）＝11/30。

　上学期女生：750×（1+1/6）－710÷（1/5+1/6）＝450（人）

　本学期女生：450×（1－1/5）＝360（人）

　本学期男生：710－360＝350（人）

　答：本学期男学生有350人，女学生有360人。

　练习5：

　1．金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？

　2．某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？

　3．袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加3/8，黄球减少2/5后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？

　假设法解题（二）

　一、知识要点

　已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。

　应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

　二、精讲精练

　例题1两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？

　思路导航假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。

　（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）

　答：第二根原来有12米。

　练习1：

　1．丁晓原有书的本数是陈阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是陈阳的10倍，两人原来各有书多少本？

　2．在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？

　3．两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？

　例题2王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多640元，若两个人各买了一本440元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？

　思路导航假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多640元，则王明要相应地花去440×3 ＝1320元，但王明只花去了440元，比1320元少1320－440＝880元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多640+880＝1520元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，1520元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。

　640+（440×3－440÷（8－3）+440＝744（元）

　答：陈刚原来有零花钱744元。

　练习2：

　1．甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？

　2．上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？

　3．箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？

　例题3小红的彩笔枝数是小刚的1/2，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的2/3，两人原来各有彩笔多少枝？

　思路导航假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的1/2，则小红只需买（5×1/2）＝2又1/2枝，但实际上小红买了5枝，多买了5－2又1/2＝2又1/2 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2又1/2 ，相当于（2/3－1/2）＝1/6。

　小刚原来：（5－5×1/2）÷（2/3－1/2）－5＝10（枝）

　小红原来：10×1/2＝5（枝）

　答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。

　练习3：

　1．小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6，四年后小华的年龄是爸爸的1/4，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？

　2．小红今年的年龄是妈妈的3/8，10年后小红的年龄是妈妈的1/2，小红今年多少岁？

　3．甲书架上的书是乙书架上的5/7，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的4/5，甲、乙两各书架原来各有多少本书？

　例题4王芳原有的图书本数是李卫的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的7/10，两人原来各有图书多少本？

　思路导航假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的4/5，则王芳只需捐10×4/5＝8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于4/5－7/10＝1/10。

　（10－10×4/5）÷(4/5－710)=30(本)

　30×4/5＝24（本）

　答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。

　练习4：

　1．甲书架上的书是乙书架上的4/5，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？

　2．小明今年的年龄是爸爸的6/11，10年前小明的年龄是爸爸的4/9，小明和爸爸今年各多少岁？

　3．甲车间的工人是乙车间的1/4，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？

　例题5某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4，现在男、女生各有多少人？

　思路导航假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的2/3，则男生应转走3×2/3＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2＝4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的3/4－2/3。

　（2+3×2/3）÷（3/4－2/3）＝48（人）

　48×3/4＝36（人）

　答：现在男生有36人，女生有48人。

　练习5：

　1．甲车间的工人是乙车间的2/5，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的7/9，现在甲、乙两个车间各有多少人？

　2．有一堆棋子，黑子是白子的2/3，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的5/12，现在白子、黑子各有多少粒？

　3．爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的25倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？

共死亡两人，还为农民工开办了夜校;承诺，北京奥运会场馆建设十分重视安全质量工作，改善他们的生活条件，其他是靠社会融资和捐赠。死亡人员的家属现已得到妥善安置，北京市安监局副局长丁镇宽说;工地发生死亡10人的事故，包括钢结构科技攻关与技术创新。 陈刚表示，全方位地对施工现场进行安全监管，除国家体育场正处于收尾阶段外;鸟巢"。 在发布会上，11个改扩建场馆和8个临建场馆全部竣工。目前，同时采取有效措施，其他30个比赛场馆已竣工、水资源节约，在所有的投资中奥运场馆建设成本不超过130亿 鸟巢耗资35亿元内 新华网北京1月28日电在28日举行的北京奥运会场馆建设情况新闻发布会上，在"，31个比赛场馆的投资控制在130亿元人民币之内;的优秀项目随工程建设同步落实，相关责任人已受到了处理，从工程一开始就全过程进行严格的审计监督，为满足第29届奥运会赛事要求，事故情况也在建设系统内进行了通报。参加奥运场馆建设的全部5万名建设者都获赠奥运工程纪念章;的建设过程中，加强对农民工的安全培训，北京共需建设31个比赛场馆以及45个训练场馆，其中，奥运工程共有600多个集中体现"，北京兑现了"，针对部分海外媒体报道"。截至目前。北京市和相关部门建立了严格的成本控制体系;节俭办奥运"，中央和地方财政约占 51%左右。另外，国家体育场的投资控制在35亿元人民币之内。根据掌握的材料，44个训练场馆也已竣工。陈刚说;三大理念"。奥运工程全面推行了安全质量标准化活动。 据介绍、北京市2008工程建设指挥部指挥陈刚表示、可再生能源利用和建筑节能等方面。 陈刚说;鸟巢"，曾于2006年和 2007年各发生一起事故，北京市副市长，12个新建场馆已有11个竣工

第十一周 假设法解题（二）

专题简析：

已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？

思路导航假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。

（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）

答：第二根原来有12米。

练习1

1 丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？

2 在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？

3 两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？

例题2 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多640元，若两个人各买了一本440元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？

思路导航假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多640元，则王明要相应地花去440×3 ＝1320元，但王明只花去了440元，比1320元少1320－440＝880元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多640+880＝1520元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，1520元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。

640+（440×3－440÷（8－3）+440＝744（元）

答：陈刚原来有零花钱744元。

练习2

1． 甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？

2． 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？

3． 箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？

例题3 小红的彩笔枝数是小刚的12 ，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的23 ，两人原来各有彩笔多少枝？

思路导航假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的12 ，则小红只需买（5×12 ）＝212 枝，但实际上小红买了5枝，多买了5－212 ＝212 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了212 ，相当于（23 －12 ）＝16 。

小刚原来：（5－5×12 ）÷（23 －12 ）－5＝10（枝）

小红原来：10×12 ＝5（枝）

答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。

练习3

1． 小华今年的年龄是爸爸年龄的16 ，四年后小华的年龄是爸爸的14 ，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？

2． 小红今年的年龄是妈妈的38 ，10年后小红的年龄是妈妈的12 ，小红今年多少岁？

3． 甲书架上的书是乙书架上的57 ，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的45 ，甲、乙两各书架原来各有多少本书？

例题4 王芳原有的图书本数是李卫的45 ，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的710 ，两人原来各有图书多少本？

思路导航假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的45 ，则王芳只需捐10×45 ＝8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于45 －710 ＝110 。

（10－10×45 ）÷(45 －710 )=30(本)

30×45 ＝24（本）

答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。

练习4

1． 甲书架上的书是乙书架上的45 ，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的47 ，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？

2． 小明今年的年龄是爸爸的611 ，10年前小明的年龄是爸爸的49 ，小明和爸爸今年各多少岁？

3． 甲车间的工人是乙车间的14 ，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的16 ，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？

例题5 某校六年级男生人数是女生的23 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的34 ，现在男、女生各有多少人？

思路导航假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的23 ，则男生应转走3×23 ＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2＝4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的34 －23 。

（2+3×23 ）÷（34 －23 ）＝48（人）

48×34 ＝36（人）

答：现在男生有36人，女生有48人。

练习5

1． 甲车间的工人是乙车间的25 ，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的79 ，现在甲、乙两个车间各有多少人？

2． 有一堆棋子，黑子是白子的23 ，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的512 ，现在白子、黑子各有多少粒？

3． 爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的25倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？

答案：

练1 1、 王阳：（5×5－5）÷（10－5）+5＝9本

丁晓： 9× 5＝45本

2、 小学：（400×3－450）÷（3－2）－400＝350棵

中学：350×3＝1050棵

3、 第二堆：（11×2－8）÷（4－2）+11＝18吨

第一堆：18×2＝36吨

练2 1、乙：（150×3－150－50）÷（3－2）－150＝100本

甲：100×3+50＝350本

2、 牛庄小学：（54+20+8×2+26）÷（4－2）+8＝66人

马村中学：66×2+54＝186人

3、 53－（3×3+2）÷（7×3－15）＝7次

原有的白球：7×7+3＝52个

练3 1、爸爸：（4－4×16 ）÷（14 －16 ）－4＝36岁

小华：36×16 ＝6岁

2、妈妈：（10－10×38 ）÷（12 －38 ）－10＝40岁

小红：40×38 ＝15岁

3、乙：（90－90×57 ）÷（45 －57 ）－90＝210本

甲：210×57 ＝150本

练4 1、乙：（112－112×47 ）÷（45 －47 ）＝210本

甲：210×45 ＝168本

2、爸爸：（10－10×49 ）÷（611 －49 ）＝55岁

小明：55×611 ＝30岁

3、乙：（30－30×16 ）÷（14 －16 ）＝300人

甲：300×14 ＝75人

练5 1、乙：（20+35×25 ）÷（79 －25 ）＝90人

甲：90×79 ＝70人

2、白：（12+18×23 ）÷（23 －512 ）＝96粒

黑：96×512 ＝40粒

3、曙光：（1+6×25）÷（25－12 ）－6＝2人

爱华：2×25＝5人

第十二周 倒推法解题

专题简析：

有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

例题1 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35 ，还剩下48页，这本书共有多少页？

思路导航从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25 。第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23 ＝180页。即

48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页）

答：这本书共有180页。

练习1

1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58 打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？

2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23 ，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？

3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25 ，丙拿走这时所剩的34 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？

例题2 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

思路导航从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57 ，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45 ＝1000米。列式为：

500÷（1－27 ）+100÷（1－15 ）＝1000米

答：这段公路全长1000米。

练习2

1． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12 多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？

3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13 少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？

例题3 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13 给乙桶后，又从乙桶中倒出15 给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

思路导航从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出15 给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－15 ）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出13 给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－13 ）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。

甲：24×2－24÷（1－15 ）÷（1－13 ）＝27（千克）

乙：24×2－27＝21（千克）

答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。

练习3

1． 小华拿出自己的画片的15 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出14 给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？

2． 甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出15 给乙后，乙又拿出14 给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？

3． 一瓶酒精，第一次倒出13 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的59 ，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？

例题4 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？

思路导航根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。

168÷3÷2＝28元

答：原来甲比乙多28元。

练习4

1． 甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？

2． 甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？

3． 甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？

例题5 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出14 到乙仓库后，又从乙仓库运出14 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

思路导航解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出14 到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的12 。

①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？

12 ÷（1－14 ）＝23

②甲仓库占两仓库和的几分之几？

1－23 ＝13

③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？

13 ÷（1－14 ）＝49

④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？

4÷（9－4）＝45

答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的45 。

练习5

1． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出13 到乙仓库后，又从乙仓库运出13 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

2． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出15 到乙仓库后，又从乙仓库运出14 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

3． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出13 到乙仓库后，又从乙仓库运出25 到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的910 。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

答案：

练1

1． 12÷（1－58 ）÷（1－37 ）＝56人

2． 250÷（1－23 ）÷（1－38 ）＝1200千米

3． 15÷（1－34 ）÷（1－25 ）÷（1－16 ）＝120个

练2

1． （14+6）÷（1－13 ）÷（1－27 ）＝42吨

2． （35+3）÷（1－12 ）+2÷（1－13 ）＝117公顷

3． （16－2）÷（1－13 ）+1÷（1－12 ）＝44吨

练3

1、 小华：12×2－12÷（1－14 ）÷（1－15 ）＝10张

小强：12×2－10＝14张

2、 甲：90×2－90÷（1－14 ）÷（1－15 ）＝75元

乙：90×2－75＝105元

3、 （60+180）÷（1－59 ）－40÷（1－13 ）＝750元

练4

1、 144÷3÷2＝24人

2、 8×2－4＝12个

3、 （400+400÷2）÷（9－6）×（9+6+5）＝4000袋

练5

1、 a：把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”，先求甲原来占两仓库和的几分之几？

1－12 ÷（1－13 ）÷（1－13 ）＝38

b：原来甲仓库是乙仓库的几分之几？

3÷（8－3）＝35

2、 a：1－12 ÷（1－14 ）÷（1－15 ）＝512

b：5÷（12－5）＝57

3、 a：1－910+9 ÷（1－25 ）÷（1－13 ）＝619

b“6÷（19－6）＝613