图论的实际应用例子如下：

什么是图形？

大多数人对"图形"这个术语有着非常广泛的理解，代表了大多数数学图形描述。然而，正如人们所期望的那样，在数学中有一个非常清晰的定义，即图形是什么，我们围绕它们建立有用的规则和计算，使它们对试图解决的问题有用。

在最抽象的形式中，图形是两个集合。第一个集合称为顶点集。你可以将其视为一组不同的对象：例如可能是人，或者可能是下水道路口，那么还是以人为例，我们假设顶点集是John、Alex、Somesh、Lily。第二个集合称为边集。边集中的每个边由一对顶点定义，这表示存在连接这两个顶点的边。例如{John，Lily}对位于边集中，则John与Lily相互连接。

与许多数学概念一样，绘制图形通常很有帮助，在采用图形的情况下，以图形方式表示它们是非常自然直观。

图形的类型

我采用最常见的定义对图形进行定义。通过在图形的一般定义中添加额外的规则或标准，可以生成专门的图形类。以下是一些更常见的例子，以及它们的实际应用实例：

有向图是边集也是一种具有方向性的图形。例如，边（Justin，Movies）与边（Movies，Justin）不同。第一个边集是使用前一个图像中的箭头描绘的边，第二个边集意味着关系是另一个方向（Movies喜欢Justin，Movies可能会产生情感，否则这是不可能的）。 在Twitter上的人们也可以被视为一种有向图，也就是说有些人在关注你，而你却没有关注他们。

多图是两个顶点之间具有有多条边的图，通常描绘不同的关系。可以想像一下飞机航线路线图，每条航线都是航班号。伦敦和纽约之间会有大量的边（路线）。

伪图（Pseudographs）是允许将顶点连接到自身的图形。毋庸置疑，在描绘人际关系的图表中通常不需要这样做。但是，例如你需要使用图表来描绘办公室中的咖啡订单以及谁正在购买适合他们的商品时，那么采用伪图将非常有用。

在完整的图形中，没有更多的边可以添加到边集上。所有顶点都相互连接。它可以是一个有用的数学工具来证明图形是完整的。

树图也非常明显，但它们在数学上被定义为连接且没有循环的图形。这意味着任何一对不同的顶点都可以通过一组边相互连接，但不可能通过一组边将顶点连接到自身。家谱通常就是这样的一个例子。例如皇室成员，那么可以看看西班牙国王查尔斯二世的家谱。

国家之所以禁止修族谱是为了追根溯源，准确了解当地风俗和渊源。无论是族谱还是家谱都是记载祖宗事迹的重要资料文献，又是体现孝道文化的重要载体，不可以因为个人主观意愿而擅自修改。

怎样去识别修家族族谱的骗？

1、成立“修谱机构”及确定“修谱主持人”凡一个家族准备新修或续修家谱，首要的工作就是成立“修谱机构”。“修谱机构”通常称为“×氏家族修谱理事会”（或委员会等）。其次，就需要确定“修谱主持人”，由“修谱主持人”全面负责，并组织有关人员开展修谱工作。 2、“登记入谱”的准备工作 “登记入谱”是决定修家谱之后就要开展的一项十分重要的工作，此项工作按以下要求办理：　　①分发“家族成员入谱登记表”必须使用专门设计、统一印刷而成的，与《家谱》配套使用的专用底稿纸：“家族成员入谱登记表”，将每一房人、每个家庭的成员全部正确的进行填表登记。 ②确定始祖 ③确定修谱的范围 3．整理、审定“家族成员入

　　梅县林姓渊源与宗族文化述略

　　据《林氏世糸总记》和《姓纂》载：“林氏出自子姓，黄帝后裔，历夏、商32代而生比干，为商纣王少师。商纣王是历史上的暴君，平日不理朝政，沉浸于洒色，朝廷中以比干为首的文武大臣为着国家利益，直谏纣王。纣王执迷不误，反而怒杀比干，刳视其心，焚其面。还剖比干次妃胎，正妃陈氏有孕三月恐祸及，为避纣王之难，避居于牧野长林石室中，而生男，取名泉。周武王伐纣得胜后，下旨修建毕干墓，寻访比干后人，拜见其子泉。泉以其居长林石室而生，周武赐泉为林姓，改名为坚。林姓因而得名。封林坚为大夫，食邑博陵。牧野古为冀州之地又称西河。长林现在河南省卫辉市附近，该市建有比干墓。

　　林姓始祖比干。二世为林坚，生子林载。三世林载生三子，长子为林磋。四世林磋为冀州牧，官司马大夫，生四子，三子取名林虎。五世林虎，周武王时为大将军。

　　比干22世孙林才，周平王时为大将军。

　　林放（林氏23世），周景王时是孔子的学生，后仕为大夫，列七十二贤。

　　西晋末年（公元317年起）晋愍帝时，林碌（林氏70世）任甫河大守。那时北方的五个少数民族入击中原，历史上称“五胡乱华”，中原汉民为避战乱南迁至江淮地区，有一部分过长江向南迁徙。这次北方汉人的大迁徙。林禄举族护驾愍帝渡江定都建业（今南京）。林禄后任晋安（今福建地）刺史，后病逝官邸，追封为晋安王，葬于九龙岗，两个儿子定居晋安。林禄为林氏入闽始祖，

　　林禄的子孙分迁各地。如林茂（林氏79世），西晋陈宣帝大建4年为朝廷丞相，年老辞官后定居福建莆田县北螺村，为福建莆田开居祖；林万春（林氏84世）由莆田移居上杭县林家厢。

　　因林氏支系众多，本文所述的是现今居住在梅县和梅江区林氏祖宗的迁徙路线。

　　林万春的后裔林岩（林氏87世），官为杭州府御史，定居广东程乡县（今梅县）西角，置许、蓝两姓房屋，田地59亩，粮80余石。林岩生一子林王。林玉生一子居西洋。林岩为唐代林姓入梅县最早的一支。

　　林秀峰（林氏111世）原居福建省宁化县石壁村。元朝至治3年（1323年），31岁的林秀峰到梅县先住在城城廊水南，后避乱迁至五华陈沙甫，娶张义山之女为妻，生三子。秀峰后裔有迁兴宁，梅县东郊、下市、中高峰、梅塘、扶大、畲江等地。

　　梅县的林氏多为福建甫田、泉州、晋江迁来。有的是由福建莆田迁拮阳，再由拮阳分迁梅县。

　　梅县石扇镇吧庄蔼慈坑林姓是福建甫田分支。明朝初年，该系林姓是由广东拮阳县移居至嘉应州程乡县（梅县）松源葵坑开基，再由松源分迁至石扇镇吧庄蔼慈坑。

　　林氏由闽入粤来梅县开居，历唐、宋、元、明、清、民国，人口不断蕃衍。外迁人口不计，现居住梅城及梅县、梅江区的东郊、西郊、城东、城北、程江、扶大、石扇、石坑、大坪、南口、瑶上、城东、径义、畲江、水车、梅南、长沙、西洋、白宫、丙村、松口、松源、隆文、白渡等27个乡镇111个管理区。据1992年统计梅县和梅江区共有林姓21870人，居县区人口排列第12位。

　　梅县林氏迁居国外人的众多，人口数难于统计。迁居国外华侨始于何时无可查考。有据可查的是清朝乾隆年间（约1750年前后），石扇镇吧庄蔼慈坑有一部分人迁台湾。

　　祟拜祖宗寻根问祖

　　祭祖祠、祖墓是纪念祖宗，激励后人的传统的宗族文化活动。而今梅州各地林氏都建有祠堂，规模有大有小，有总祠有分祠。

　　祭祖祠、祖墓是林氏传统的宗族活动之一，世代相传沿袭至今。梅州老一辈的林氏人家都知道自已的祖宗是从福建迁来，祖屋的堂号，历代祖墓在何处，上代的得过什么功名、官职等。如《比干墓的传说》、《林家诗》、《天上圣母“妈祖”》等故事传说。

　　旧时林县林姓人家有很多人信奉“圣母神”，经常到“圣母庙”（妈祖庙）去膜拜圣母娘（即林默娘）。

　　旧时梅州有祭祖祠（年三十日）、祭家墓（农历八月）的习俗。

　　祭祖祠的时间是农历12月年30日（年三十日）上午，规模不一，有单家独户举行，有整屋整族合祭。祭品以“三牲”为主，有钱人家则全猪全羊。

　　祭祖墓时，全族或整屋的男女老幼力求参加，人多能显示此系宗族人丁兴旺。祭祖那天上午，男人擎着彩旗敲锣打鼓，女人挑着祭品，抬着全猪全羊，列队而行，浩浩荡荡前往祖墓所在地。祭祖墓时，由族中长老在祖墓前念祭文，子孙们列队站在墓前聆听，祭文内容是讲述先祖的创业精神和丰功伟绩，本族人的迁徙历史。

　　1979年改革开放后，中国大陆国泰民安政通人和，海内外交往频繁，特别是长期居住在异地他乡的梅州林氏裔孙乡梓情浓勃发，返乡观光探亲、寻根问祖、借此联络亲情乡谊。很多侨居在异国它乡的梅州林氏后裔，他们不远万里回到祖居地瞻仰祭拜祖墓、祖祠，抒发思乡之情。

　　近年来，随着祖国改革开放的深入和社会的文明进步，海外林氏家族和其他客家乡亲一样，总是不忘祖宗的发脉之地，这些致富了的林氏后裔们慷慨解囊，修建祠堂，建学校，捐资公益事业，办实业。回报父老乡亲，回报林氏的祖宗赤足走过的山山水水。

　　石扇吧庄林姓迁居台湾己有250多年，上世纪80年代祖国改革开放后，两岸交往频繁，激发了海外林氏宗亲的桑样情怀，他们回大陆寻根问祖，回祖居地瞻仰祖墓、祖祠。他们不忘祖宗发脉之地，慷慨解囊，修祖屋、祖墓，捐资家乡公益事业。

　　旅居印尼的林清荣、林荣章先生，香港的林国英先生、林凌运女士，台湾的林飞虎、林和平等人。他们事业有成，为家乡的公益事业捐钱、捐物。

　　林飞虎先生的出生在城北桃源村（桃畲村），早年毕业于中央警官学校，曾服务于政界，1945年到台湾，现是新竹市长青会会长，著名书法家，作品多次获奖，出有个人画册、自传。他热爱家乡，他多次组团回祖国观光访问，为海峡两岸的两岸的文化交流做出了可喜成绩。他为梅州、台湾的文化团体牵针引线，促成了“1992年梅州城区海峡两岸书画联展”和“1994年梅州城区书画艺术在台湾的联展”活动，1997年广东汉剧团到台湾访问演出，2000年他率领台湾新竹客家业余三脚采茶剧团梅州市、蕉岭、大埔、五华的等地访问演出。他还出资在梅州市办了一间中专学校。他先后被台湾政府授“模范父亲”“文化先锋”等荣誉奖证、奖章。

　　2004年农历十月初三，在海内外林氏乡亲的倡议下“蔼慈坑林氏宗亲会” 召集在梅州城区和附近村庄宗亲开会，筹备祭祖活动 ，中午设席60台宴请参会人员。

　　宗族活动目的是：加深宗亲情谊，宣传宗族文化；启发族人要承先启后，继承先祖的创业精神；团结友爱，同心同德共建家园。

　　林氏宗族文化

　　《林家诗》

　　宋朝仁宗皇帝御书林氏族谱“忠孝”，并为族谱题诗称《林家诗》。旧时异地林氏祖叔相见均于能背《林家侍》为佐证。古今各地的林氏族谱都有记载。

　　宋仁宗御书题诗如下：

　　长林派出下邳先，移入闽邦远更绵；忠孝有声天地老，古今无数子孙贤。

　　故家乔木蟠根大，深谷芝兴奕叶鲜；上下相承同纪载，二千年后万斯年。

　　莆郡卿家名望族，三仁而下爵王公；存孤实抗回天义，报国常怀贯月中。

　　德润丰姿人有异，光增谱牒世无同；古今纪载难穷尽，一代强如一代隆。

　　天上圣母“妈祖”，中国和平女神——林默

　　林愿是福建莆田林氏后裔。宋仁宗嘉佑三年他考取明经擢第，官翰林检讨，授国子监祭酒。生二子一女，女取名林默。

　　相传公元960年3月22月，林默生于福建甫田县湄洲岛，因满月仍不曾哭闹，故父母给她取名林默。她自幼好学慈善，谙熟天文海情和医学，指引渔民耕海谋生，教导民众水上救助，并施医济世，深得人民尊敬爱戴。会元987年农历九月初九，28岁的林默升天仙逊。海峡两岸人民闻汛遂相邀于她出生地湄州岛建庙纪念，尊称她为“马祖”寓意她比母亲还亲。不久妈祖德名传到朝廷，皇上也为之感动。从宋徽宗宣和5年到清朝道光为止，历代皇帝对马祖褒封，封号由夫人妃，到天妃，天上圣母。于是妈祖贤德之名由海峡两岸传到整个江南，继而传到全世界各地华人居住地区。时至今日据不完全统计，全世界有马祖庙、宫4000多座，妈祖信众达2亿多人。仅台湾岛内就有800多座马祖宫庙，1600多万信众。占岛内人口的80%。我国居住在沿海一带的渔民，世代信奉着马祖——海上女神。同时马祖也被外国人友人誉为中国的和平女神。广州市建有雄伟的马祖庙。梅州各地也有圣宫（即马祖庙）。

　　随着各地信众不断到湄州马祖庙朝圣活动，相信今后的马祖文化还会更加弘扬光大。

　　林氏宗族人才辈出

　　旧时梅县的林氏宗族，普遍用“公尝奖”的资金鼓励本族学子读书。各地的林氏宗族把本宗族祖宗留下的公田、公山和其它宗族内的收入作为本宗族的集体资金，这种资金称“公尝”（即本宗族的公用资金，由宗族***管埋），这些收入的一部分用于兴办本族的公益事业，一部分用于支持鼓励本族子弟上学。旧时有些学校是本宗族办的，有的地方则把祠堂作学堂，用公尝的钱请私塾教师，支持本宗族的学子完成小学教育。本宗族子弟习成绩名列前矛者，给予奖励，贫穷家庭的学生免费读书，俗称“尝缴上学”。有些地方的林氏公尝可资助本族的学子渎大学。每年学期考试或春节前夕，按学生的学业成绩给予奖励。

　　上世纪八十年代国家改革开放以后，有些地方的海外侨胞和己致富的企业家们，都愿为当地学校或本宗族的学子捐赠奖学金、奖教金，奖励品学兼优的学生和教学出色者，赞助本宗族作家出书。

　　梅州各地的林氏有崇文重教的优良传统，因而林氏后裔人才辈出，文人多当官的多。下面列举事例。

　　林氏来梅后裔中较著名的有：丙村镇田头林奕孟，封武德将军。清乾隆年间，他仿效台湾筑陂的方法，在家乡丙村银场溪筑了36陂，引水灌溉农田。西郊乡林绍龙，清嘉庆七年进士，任云南按察史。南口锦鸡林绍斐（竹君），民国初年任广西都督府参谋长、广西民政长等职。丙村银竹林百举，同盟会员，南社诗人，曾任国史馆编纂。白宫林风眠，著名画家，教授，曾任中国美术家协会名誉主席。南口绵鸡林伦彦，教授，曾任中山大学经济系主任。程江长滩林登云，曾任广东省财政厅厅长。

　　林氏家族根在中原，历经一千多年发脉播衍，在闽粤地区得以发展壮大，而且远播至台湾和东南亚诸国。林氏家族可谓根深叶茂，花繁五洲，成为客家姓氏中的一支辉煌的群族。林氏家族崇文重教，人才辈出，为祖国的繁荣和人类的进步作出了贡献。