祖冲之(429～500)

中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。字文远。

生于宋文帝元嘉六年 （429），卒于齐东昏侯永元二年(500)。祖籍在范阳郡遒县（今河北涞源县）,由于战乱先世由河北迁居江南。祖父任刘宋朝大匠卿，是管理土木工程的官吏。父亲做奉朝请,学识渊博,很受敬重。祖冲之青年时代进入专门研究学术的华林学省，从事学术活动。他一生中先后在刘宋朝和南齐朝担任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山县东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。

祖冲之在数学方面的主要贡献是关于圆周率的计算。据《隋书·律历志》记载， 他算出圆周率 □ 的真值在31415926（□数）和31415927（盈数）之间。这两个近似值准确到小数第 7位，是当时世界上最先进的成就，直到15世纪，阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F韦达才得到更精确的结果。祖冲之确定了两个分数形式的□值：约率22/7(≈314),密率355/113(≈31415929)。这两个值都是π的渐近分数,其中密率 355/113,直到16世纪才被德国人V奥托和荷兰人A安托尼斯重新发现。祖冲之还和儿子祖□圆满解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式,并且提出后人所称的“祖□原理”。所著《缀术》一书，是著名的《算经十书》之一，被唐代国子监列为算学课本，规定学习四年，惜已失传。

在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，最早把岁差引进历法,这是中国古代历法的一个重大进步;采用了391年加144个闰月的精密的新闰周；《大明历》中使用的回归年日数(3652428)、交点月日数(2721223)、木星公转周期、五大行星会合周期等数据都相当精确；还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法，这个方法也为后世长期采用。宋孝武帝大明六年(462),祖冲之上书要求刘宋政府颁布实行《大明历》，但遭到当时□臣戴法兴的攻击。他认为祖冲之引进岁差、改革闰周等违背了儒家经典，责备祖冲

之是“诬天背经”。祖冲之针锋相对地写了一篇辩驳的奏章。他表示了“愿闻显据，以核理实”，“浮辞虚贬，窃非所惧”的鲜明立场，并且用科学道理回答了戴法兴的责备。他用观测事实证明,由于岁差,当时所见的天象确实已和儒家经典中所反映的春秋以前的情况不同，而

回归年的长度也的确比《四分历》的要小。这些天文事实都是“有形可检，有数可推”，人们不能“信古而疑今”。

祖冲之还是一位博学多才的科学家，对于各种机械也有研究。他曾经设计制造过水碓磨（利用水力加工粮食的工具）、铜制机件传动的指南车、一天能行百里的“千里船”以及一些陆上运输工具。他还设计制造过计时器——漏壶和巧妙的欹器。

此外,祖冲之还精通音律,甚至还曾经写过小说《述异记》十卷。

他的著述很多,《隋书经籍志》著录有《长水校尉祖冲之集》五十一卷。散见于各种史籍记载的有：《缀术》、《九章算术注》、《大明历》、《驳戴法兴奏章》、《安边论》、《述异记》、《论语孝经释》以及关于《易经》、《老子》、《庄子》的注释等。但其中绝大部分

著作都已失传。 祖□ 祖冲之之子，字景烁，是南朝著名的数学家和天文学家。在梁朝担任过员外散骑侍郎、太府卿、南康太守、材官将军、奉朝请等职务。 祖□从小就受到良好的家庭教育，青年时代已经对天文学和数学有很深造诣，是祖冲之科学事业的继承者，《缀术》就是他们父子共同完成的数学杰作。《九章算术少广》章李淳风注所引述的“祖□之开立圆术”,详细记载了祖氏父子解决球体积问题的方法。九章旧术误认为球与外切圆柱的体积之比为圆率与方率之比，即 □:4，因而其球体积公式相当于 □（□为球的直径）,这显然是不正确的。刘徽最早发现了这个错误，并指出球与外切“牟合方盖”(直径同为□的两个正交圆柱的公

共部分，图1 牟合方盖)的体积之比才是□:4，但他未能求出牟合方盖的体积。而祖氏父子却解决了这个问题，并在推算过程中,明确提出了“幂势即同,则积不容异”(即二立体在等高处截面积恒相等，则二立体体积相等)的公理，后称之为“祖□原理”。这个原理，直到17世纪才由意大利数学家（F）B卡瓦列里重新发现。根据祖□原理，可将牟合方盖的体积化成正方体与一个四棱锥的体积之差(图2左图虚线部分为牟合方盖的1/8,因左图阴影部分与右图阴影部分的面积相等,据祖□原理,故其体积等于正方体与四棱锥的体积之差),从而求出牟合方盖的体积等于□，并得到球的体积□(□为球的直径)。祖□曾三次上书梁朝政府推荐改用《大明历》，使得这部历法终于在梁武帝天监九年 (510)被采用颁行，实现了祖冲之的未竟之愿。他还曾亲自监造八尺铜表，测量日影长度，并发现了北极星与北天极不动处相差一度有余，纠正了北极星就是天球北极的错误观点。出于研究天文和准确计时的需要，他还研究与改进过当时通用的计时器——漏壶，并且著有《漏刻经》一卷(已失传)。

祖□的一生是很不顺利的。梁武帝天监十三年(514)，他任材官将军,奉命修筑浮山堰。天监十五年(516)秋,因新筑拦水坝被洪水冲坍而下狱。出狱后,普通六年(525)，他在梁豫章王肖琮幕府，由于肖琮叛梁降魏，因而被魏拘执，留住在徐州魏安丰王元延明宾馆中。在这一期间，他曾和当时北方的科学家信都芳讨论天文学和数学。普通七年,祖□被放还南朝。晚年曾参加梁阮孝绪编著《七录》(一种目录学的著作)的工作，负责天文、星占、图纬等方面的古籍。他还著有《天文录》三十卷，仅存若干片断，散见于唐《开元占经》等书中。

祖冲之字文远，原籍范阳遒县(今河北涞源县)，后来为了躲避北方战乱，祖先迁居江南。他出生于一个士大夫家庭，父亲和祖父对天文、历法都很有研究。祖冲之受家庭的影响，从小就热爱科学。成人之后，祖冲之决定致力于圆周率的研究，计算出更加准确的圆周率。

祖冲之，429年（南朝宋元嘉六年）出生于建康（今南京），祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。西晋末期，北方发生大规模战乱，祖冲之的先辈从河北迁徙到江南，并在江南定居下来。祖冲之就出生在江南，其祖父祖昌任刘宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父亲祖朔之做“奉朝请”，学识渊博，常被邀请参加皇室的典礼、宴会。

祖冲之从小就受到很好的家庭教育。爷爷给他讲“斗转星移”，父亲领他读经书典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奋，使他对自然科学和文学、哲学，特别是天文学产生了浓厚的兴趣，在青年时代就有了博学的名声。 祖冲之曾在著作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，搜烁古今”。他把从上古时起直至他生活的时代止的各种文献、记录、资料，几乎全都搜罗来进行考察。同时，主张决不“虚推古人”，决不把自己束缚在古人陈腐的错误结论之中，并且亲自进行精密的测量和仔细的推算。像他自己所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”。

由于祖冲之博学多才的名声，被南朝宋孝武帝派至当时朝廷的学术研究机关华林学省做研究工作，后来又到总明观任职。当时的总明观是全国最高的科研学术机构，相当于现在的中国科学院。总明观内分设文、史、儒、道、阴阳5门学科，实行分科教授制度，请来各地有名望的学者任教，祖冲之就是其一。在这里，祖冲之接触了大量国家藏书，包括天文、历法、术算方面的书籍，具备了借鉴与拓展的先决条件。 461年（南朝宋大明五年），祖冲之担任南徐州（今江苏镇江）刺史府里的从事，先后任南徐州从事吏、公府参军。祖冲之在这一段期间，虽然生活很不安定，但是仍然继续坚持学术研究，并且取得了很大的成就。

462年（南朝宋大明六年），祖冲之把精心编成的《大明历》送给宋孝武帝请求公布实行，宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论，最终，宋孝武帝决定在大明九年（465年）改行新历。 464年（南朝宋大明六年），祖冲之被调到娄县（今江苏昆山县东北）作县令。之后又到建康（今江苏南京），担任谒者仆射的官职。从这时起，一直到南朝齐初年，他花了较大的精力来研究机械制造，重造出了用铜制机件传动的指南车，发明了一天能走百里的“千里船”和“木牛流马”、水碓磨（利用水力加工粮食的工具），还设计制造过漏壶（古代计时器）和巧妙的欹器。 祖冲之的晚年，正值南齐后期，统治阶级内部矛盾尖锐，政治黑暗，社会动荡不安。在这种情况下，祖冲之的研究方向有了很大的变化。他着重研究文学和社会科学，同时也比较关心政治。

494年（南朝齐隆昌元年）到498年（南朝齐建武五年）之间，他担任长水校尉的官职。当时他写了一篇《安边论》，建议政府开垦荒地，发展农业，增强国力，安定民生，巩固国防。齐明帝看到后想令他“巡行四方，兴造大业，可以利百姓者”，后因南齐的统治已经无法再维持下去。国家政权摇摇欲坠，再加上南北朝之间的连年战争，祖冲之良好的政治主张无法在国家内部施行，更无法实现了。

500年（南朝齐永元二年），这位卓越的大科学家去世，享年七十二岁。他的天文历法心血之作《大明历》在510年（梁武帝天监九年）才以《甲子元历》之名颁行。