文氏图的例子
比如橙色的圆圈(集合 A)可以表示两足的所有活物。蓝色的圆圈(集合 B)可以表示会飞的所有活物。橙色和蓝色的圆圈交叠的区域(叫做交集)包含会飞且两足的所有活物 - 比如鹦鹉。(把每个单独的活物类型想象为在这个图中的某个点)。
人和企鹅可以在橙色圆圈中不与蓝色圆圈交叠的部分中。蚊子有六足并且会飞,所以蚊子的点可以在蓝色圆圈中不与橙色圆圈交叠的部分中。不是两足并且不会飞的东西(比如鲸和响尾蛇)可以表示为在这两个圆圈之外的点。在技术上,上面的文氏图可以解释为 集合 A 和集合 B 之间的联系,它们可以有一些(但不是全部)元素是公共的。
集合 A 和 B 的组合区域叫做集合 A 和 B 的并集。在这个个例中并集包含要么两足、要么会飞、要么两足并且会飞的所有东西。圆圈交叠暗示着两个集合的交集非空 - 就是说在事实上有活物同时在橙色和蓝色圆圈中。
有时在文氏图在外面绘制一个方框(叫做全集)来展示所有可能事物的空间。如上提及到的,鲸可以表示为不在并集中但在(活物或所有事物,依赖于你如何选择对特定图的全集的定义)全集中一个点。
注︰也可用于有abc3个单位的三元容斥。
类似的图
Johnston 图和欧拉图可能在外观上同文氏图是一致的。它们之间的任何区别都在它们的应用领域中,就是说在被分割的全集的类型中。Johnston 图特别适用于命题逻辑的真值,而欧拉图展示对象的特定集合,文氏图的概念更一般的适用于可能的联系。文氏图和欧拉图没有合并的原因好像是欧拉的版本是早在 100 多年前就出现了的,欧拉已经有了足够多的成就了,而 Venn 只留下了这么一个图。
在欧拉图和文氏图之间的区别只是在想法上,欧拉图要展示特定集合之间的联系,而文氏图要包含所有可能的组合。下面是欧拉图的一个例子:
集合 A、B 和 C
在这个例子中,一个集合完全在另一个集合内部。我们说集合 A 是在世界中能找到的所有的不同类型的奶酪,集合 B 是在世界中能找到的所有食物。从这个图中,你可以看出所有奶酪都是食物,但是不是所有食物都是奶酪。进一步的说,集合 C(比如说金属造物)与集合 B 没有公共元素(集合的成员),从此我们可以在逻辑上断言没有奶酪是金属造物(或者反过来说)。在形式上,上述的图可以在数学上解释为 集合 A 是集合 B 的真子集,而集合 C 和集合 B 没有公共元素。
或解释为一个三段论
扩展到更多个集合
作了很多努力去把文氏图推广到多个集合。Venn 使用椭圆达到了四个集合但从未满意他的五集合解法。在一个世纪之前找到了一种能满足 Venn 有关对称图的非正式标准的优雅的方法。在设计彩色玻璃窗的过程中缅怀 Venn,A W F Edwards 提出了‘齿轮’方法:
三集合: image:Edwards-Venn-threepng
四集合: image:Edwards-Venn-fourpng
五集合: image:Edwards-Venn-fivepng
六集合: image:Edwards-Venn-sixpng
引用: Ian Stewart Another Fine Math You've Got Me Into 1992 ch4。
余闻积善之家克昌厥后,宏宗之族长发其祥为吾乡。
文府尊亲列列老先觉派,自吴西豫章之郡系,出文公博历相
四朝,出将入相。
继出文公天祥号文山。
继而乔迁于楚,后复移
居于蜀,迄今千有余年。
乡党称颂,父老传闻莫不爱之慕之,交
口赞扬,羡之为龙门世家阀阅名家也,即老先祖。
文公讳子诚字令昭老先耆,万历三年进士及第,身游翰林
院,
官拜吏部尚书,尔时之笃励,鞠躬尽瘁从王,其当年之鸿功伟
烈,及今尚赫赫昭人耳目,自后登廊庙拜天家簪缨不替,岂天之私
厚雁哉
,
要亦根深者枝茂源远者流长耳。
然余祖与尊府之祖耒蜀,
幸得同乡而共里。
余现满门螽斯衍庆,类皆磊落不凡,兰桂腾芳,
悉属英华,发越顾济济誉髦。
则尔黼黻皇赞翼天家,又可决指日间
矣。
是尊庭之田连阡陌,贯朽粟陈,余故为之仰慕,特见其卓卓兰
桂麟趾呈祥,异日不独维邦家光而实为吾党光矣。
今尊府丕缵先绪,
修列世谱,余也才陋学疏,愧鲜佳句以赠,亦惟是据事直书而一为
助赞焉耳。
自魁达始至运、昌、在、广、大、名、德、教、良、才、志、上等13代。文氏奉文天祥为先祖,其后是理融公。
应忠公于清康熙四十一年壬午迁四川潼川府安岳县同化乡大石桥,越至五十二年癸巳再迁永康乡楼包厅。
永茂公又于乾隆二十九年甲申徒陕西兴安府紫阳县沔浴河,居以屡迁而家声克振,族虽偏历而世泽犹新。
当永茂公之初至紫了本忠厚以垂世业基裘远贻呼,孙谋惟孝友以裕后,昆云仍上亟呼祖武。
当今文氏近200万人,分布中华大地及海外诸地,或以宗族而群居,或三两零星。又因过去天灾、战事、创业、官宦等原因而迁徙,部分文氏家谱遗毁,故无法得知自己的源流世系等。
切以万物本乎天,人本乎祖然,则人之有祖也。亦如水之有源,木之有根,固未有根不深者,其枝自茂,抑未有源之远者,其流不长,虽其后振振衍庆于螽斯,绵绵继美于瓜瓞而溯其所自生,
反其所自始,未常不同乎一本。故敬宗收族,报本追远其文详于典册,其义炳若日星,总无非使天下之人,亲亲以敦伦,敦伦以尊祖。
光绪三年春,余思余辈有耕无读,惟余力微无志,于蒲月突见礼公有序,避嘱子孙修谱一事,为我氏之要件也,时因天旱数月不雨,人心悚惶难免我族丁口不散四方,兹购板镌不及,迅行沐手敬书,汇总为文氏支谱。
文氏图的例子
本文2023-09-26 23:08:19发表“资讯”栏目。
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